26.3.2 二次函数与二次方程、二次不等式的关系（一）（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年九年级下册初三数学（华东师大版）

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学下册·华师版 第二十六章二次函数 二次函数与二次方程、二次不等式的关 系（一） 基础导学 1.抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0). (1)它与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx +c=0的实根. (2)它与y轴的交点的纵坐标是c,即由x=0, 得y=C. (3)在x轴上方的图象上，所有点的横坐标 的集合为不等式a,x2十bx+c>0的解集；在x轴 下方的图象上所有点的横坐标的集合是不等式 ax2+bx+c<0的解集. 2.求抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx +m的交点坐标就是方程组 y=ax2+bx+c 的解. y=kx+m 考点个 求抛物线与x轴交点的坐标 例1已知抛物线y=x2一8x+7与x轴交于 A、B两点，且A点在B点的左侧，与y轴 交于C. (1)求A、B的坐标； (2)求△ABC的面积 解析：(1)求得方程的根为x1=1,x2=7,得，点A的坐标 (1,0),点B的坐标(7,0)： (2)与y轴交于C(0,7),△ABC的面积是21. 规律与方法：当抛物线y=ax2十bx十c的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是函数值为0时自变 量x的值，即a.x2+bx+c=0的根， 考点② 利用二次函数的图象解方程和不等式 例2 已知二次函数的图象的顶点坐标为（一1， 一8)，且图象过点（一2，-6）. (1)求此二次函数的解析式； 解析：(1)，函数图象的顶，点坐标为（一1，一8）， ,,设此二次函数的解析式为y=u(x十1)2一8. 又‘图象过点(-2，-6)，a=2. .此二次函数的解析式为y=2(x十1)2一8： (2)作此二次函数的图象，并求当x为何 值时y=0:y>0;y<0? (2)图略，与x轴交于（一3,0）和(1,0). .当x=-3或1时，y=0; 当x>1或x<-3时，y>0: 当-3<x<1时，y<0. 规律与方法：正确画图，读图是求解的关键，而求 解的根据是二次函数与二次方程、二次不等式的 关系 考点3 求抛物线与直线的交点坐标 例3已知抛物线y1=2x2一8x+k+8和直线 y2=mx十1相交于点P(3,4m). (1)求这两个函数的关系式； 解析：(1)把P(3,4m)代入2=.x+1,求得m=1, .y2=x+1, 把P(3,4)代入y1=2x2-8.x+k+8, 求得k=2,∴.y1=2x2-8x+10; (2)当x为何值时，抛物线与直线相交，并求 交点坐标 y=2x2-8.x+10 (2)解方程组 y=x+1 x=1.5, x2=3, 或 得之=2.5. y2=4, x=1.5或3时两图象交于(1.5,2.5)、(3,4) 两点