26.3.2 二次函数与二次方程、二次不等式的关系（二）（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年九年级下册初三数学（华东师大版）

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学下册·华师版 第二十六章二次函数 二次函数与二次方程、二次不等式的关 系（二） 1.抛物线与一元二次方程两根的关系 如图，抛物线y=ax2+bx十c与x轴交于A (x1,0),B(x2,0),则x1、x2为一元二次方程a.x2 十bx+c=0两实根，于是： ①a+=-： B -4ac a 2.抛物线y=a.x2+bx十c与x轴交点的 个数 (1)两个交点台△>0. (2)只有一个交点台△=0. (3)无交点台△<0. 考点① 抛物线与x轴的交点 例1已知函数y=mx2+x+3m-5n的图象与 x轴有唯一的公共点(3,0)，求m、n的值， 解析：(1)抛物线与x轴只有一个交点，说明一元二次 方程有两个相等的实数根，即△=0，由对称轴x =3,得 -2=3，m=-言，由-言×9+3+3m 5n=0,得n= 51 规律与方法：抛物线与x轴只有一个交点，说明一 元二次方程有等根，即△=0.注意二次函数与一元 二次方程的联系，并用它解决实际问题。 考点② 抛物线与x轴交点间的距离 例2已知：抛物线y=x2-(m+2)x+2m(m> 2). (1)求证：抛物线与x轴有两个交点，且两 交点均在x轴的正半轴上： 解析：(1)计算△>0，且2>0和>0即可： (2)若此抛物线与x轴交于B、C两点且 与y轴交于A,S△ABc=48,求m的值； 2Bc-合 =m-2, OA=2m,S△Ac=48. ∴.7(m-2)×2m=48, 解得m1=一6（舍去），m2=8: (3)若该抛物线的顶点为P,是否存在实 数m,使△PBC为等腰直角三角形，若存 在，求出m的值；若不存在，请说明理由. (3)BC=m一2，由对称性知：若△PBC为等腰直 角三角形，应有BC边上的高=号BC, 即8n-(m+2)2 =-m-2 4 ∴.m=4. 规律与方法：抛物线与x轴交点的个数由△的取 值决定，当已知抛物线的顶点坐标及与x轴两交 点之间的距离时，利用抛物线的对称性求抛物线 与x轴的交点坐标，可减少计算量