26.3.1 二次函数的应用（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年九年级下册初三数学（华东师大版）

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学下册·华师版 第二十六章二次函数 二次函数的应用 基础导学 用二次函数知识解决实际问题的步骤 (1)根据实际情况建立适当的平面直角坐 标系 (2)把实际问题中的一些数据与点的坐标 联系起来 (3)用待定系数法求出抛物线的解析式， (4)用二次函数的性质去分析、解决问题， (5)根据题的要求作答. 考点1 利用二次函数解决实际问题 例1如图，隧道的截面由抛物线和长方形构 成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图 17 中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= 合2+bx+c表示，且抛物线上的点C B 到墙面OB的水平距离为3m,到地面OA A 的距离为子m (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出 拱顶D到地面OA的距离； 解析：1)根据题意得B(0,4),C3,号）) 把B0,4),C3,)代入y=-62+b证+c 2 c=4 b=2, B B c=4. 所以抛物线解析式为y=一言r2+2x十4， 则y=言（x-62+10,所以D6,10… 所以拱顶D到地面OA的距离为1Om; (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高 为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车 道，那么这辆货车能否安全通过？ B B (2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交，点 为(2,0)或(10,0)， A 当x=2或x=10时w号>6， 所以这辆货车能安全通过； （3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯， 使它们离地面的高度相等，如果灯离地面 的高度不超过8m，那么两排灯的水平距y 离最小是多少米? （3)今y=8，则一÷(x-6)^2+10=8.B1 解得x_1=6+2\sqrt{3}x_2=6-2\sqrt{3}， 则x_1-x_2=4\sqrt{3}， 所以两排灯的水平距离最小是4\sqrt{3}m 规律与方法：这类题只要把图中信息变成点的坐 标，再据抛物线的位置选择恰当解析式，问题就可 解决.(1)根据条件建立适当的直角坐标系，可以 简便解决问题；(2)将题目中的条件转化为函数关 系中的值进行计算来看是否符合要求. 考点② 几何问题中的二次函数问题 例2如图所示，在平面直角坐标系中，二次函 数)=一}r+bx+c的图象与坐标轴交 于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0， 8),点B的坐标为（一4,0）. (1)求该二次函数的解析式及点C的 坐标； 解：(1)把A(0,8),B(-4,0) 代入 y=-2++e. c=8, 得 B C -4-4b+c=0, b=1 所以抛物线的解析式为y=一}2+x+8: 解得 c=8. 当y=0时，-女+x+8=0, 解得x1=一4，x2=8,所以，点C坐标为(8,0)；