26.2.6 求二次函数的最值（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年九年级下册初三数学（华东师大版）

初_中数学 指南针∙课堂优化∙九年级数学下册∙华师版 第二十六章二次函数 求二次函数的最值 用二次函数的最值解决实际问题中的“最 大”或“最小”或“最优”等问题 (1)审题和分析出实际问题的类型、联想相 关知识和经验. (2)通过列表、画图、找出等量关系. (3)设取“最值或最优值”的量为y,另一个 影响该量的变量为x. (4)写出(2)中等量关系为y与x的函数 关系 (5)确定自变量x的取值范围. (6)在x的取值范围内求二次函数的最值， (7)对实际问题作答. ★点拨：实际问题中二次函数的最值不一定在顶 点处，要结合图象和自变量取值范围来分析. 考点① 实际问题中的最大利润问题 例1(2020·营口)某超市销售一款“免洗洗手 液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16元，当销售单价定为20元时，每天可售 出80瓶.根据市场行情，现决定降价销 售.市场调查反映：销售单价每降低0.5 元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低 于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销 售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶). (1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x (元)之间的函数关系式： 解：)由题意得：y=80+20×20号，y=-40x+80g (2)当销售单价为多少元时，销售这款“免 洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利 润为多少元？ (2)设每天的销售利润为元，则有： =(-40.x+880)(.x-16)=-40(.x-19)2+360, ,a=一40<0，.二次函数图象开口向下， ∴.当x=19时，有最大值，最大值为360元. 答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液” 每天的销售利润最大，最大利润为360元. 规律与方法：在解决实际问题时，常遇到“成本最 小”，“利润最大”等经济问题，都可以用二次函数的 最值来解决，但要注意所得结果一定要符合题目的 实际意义， 考点② 几何问题中的最值问题 例2如图，抛物线y=a.x2+bx(a≠0)过点E (10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左边），点C,D在抛物 线上.设A(t,0),当t=2时，AD=4. 解：(1)设抛物线的函数表达式为y=ax(x一10)， °当t=2时，AD=4,,点D的坐标是(2,4)， 0A B 4=a×2×(2-10),解得a=-】 (1)求抛物线的函数表达式， 六抛物线的画数表达式为y=一青十受 (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有 最大值？最大值是多少？ (2)由抛物线的对称性得BE=OA=1, AB=10-2,当x=1时，AD=+, ,,矩形ABCD的周长=2(AB+AD) =2[0-20+(-+2]=2-102+号 :-7<0,当1=1时，矩形ABCD的周长有最 大值，最大位是号 规律与方法： 1.求解析式的关键是确定图象上点的坐标，点坐 标的确定关键要看题中所给的条件适合哪种方法. 2.几何类型题的最大值求法，先根据图形中的关 系建立函数关系，再求最大值