26.1 二次函数（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年九年级下册初三数学（华东师大版）

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学下册·华师版 第二十六章二次函数 二次函数 基础导学 1.二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.a、 b、c分别叫 2.列函数关系式的方法： (1)把最后问题中的两个变量分别设为x (单位)、y(单位)； (2)找出联系x、y的一个相等关系； (3)把(2)写成x、y的方程，并用含x的代 数式来表示y; (4)据实际问题的意义和x、y间的相互制 约关系确定x的取值范围； (5)用函数知识解有关问题， ★点拨：二次函数自变量的取值范围一般是全体 实数，但在实际问题中，为使实际问题有意义，要考虑 自变量取值范围. 考点① 二次函数的识别 例1下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=2x+5; (2)y=2(x+1)2-3; (3)y=√x2-2x+1; (4)y=(x-2)2-x2: (5)y=3x之十1；解析：(1)、(4)为一次函数，而(3)、(6)不是关于x的整 (6)y=x2- 式，(5)中有两个自变量，只有(2)才是二次函数. 22 规律与方法：判断一个函数是否是二次函数，先要 看是否是整式，再化简整理后与y=a.x2+bx+c(a ≠0)对比，最后进行判断. 考点②由二次函数的定义确定待定字母的值 例2已知函数y=mxm+2m+2+(m+1)x(m为 常数)． （1)当m为何值时，这个函数是二次函数? （2)当m为何值时，这个函数是一次函数? 解析：(1)若该函数为二次函数， 则m≠0且m^2+2m+2=2，∴m=-2： （2)如果该函数是一次函数， 则m=0或。”+1)+m≠0， m^2+2m+2=1， ∴m=0或m=-1. 规律与方法：若一个函数为二次函数，则须同时满 足：①自变量最高次数为2；②二次项系数不为0 的整式.对于根据函数的定义确定待定系数的值 的问题，应由函数定义列出方程再求解 考点3 建立二次函数关系式 例3如图，△ABC的内接矩形EFGH,FG在BC 上，高AD=20,BC=40,设EF=x,矩形 EFGH的面积为y,试求y与x之间的函数 关系式，并确定x的取值范围 解析：由△AEH∽△ABC, 解得EH=-2x+40,故y与x的函数关系式为 得器腮 y=EF·EH=x(-2x+40) BC 即20-x_EH =-2.x2+40.x(0<x<20). 20 401