1.6 解三角形-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.6解三角形 1.6.1余弦定理 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.会借助向量的运算，探 索三角形边长与角度的 1.借助于向量的运算，探索三角形边长与 关系。 角度的关系，体会数学抽象及逻辑推理的 2.掌握余弦定理及其推 核心素养 论 2.通过利用余弦定理及推论解三角形，发 3.能够利用余弦定理及 展逻辑推理及数学运算的核心素养 推论解三角形. 知识探究·素养启迪 知识探究 1.解三角形 三条边和三个内角是三角形最基本的六个元素.从已知三角形的某些 元素出发求这个三角形其他元素的过程叫作解三角形. 2.余弦定理 (1)文字语言：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. (2)符号语言：在△ABC中，a2-b2+c2-2 bccos A,b2=a2+c2-2 accos B,c2=a2+b2 2abcos C. 3.余弦定理的推论 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 在△ABC中，cosA,cosB- 2bc 2ac -cos C-bc2 2ab 公)小试身手 1.在△ABC中，符合余弦定理的是(A) A.c2=a2+b2-2abcos C B.c2=a2-b2-2bccos A C.b2=a2-c2-2bccos A D.cos Cc 2ab 解析：注意余弦定理的形式，特别是正负号问题. 故选A. 2.在△ABC中，已知a2+b2=c2+√2ba,则C等于(B) A.30° B.45°C.135° D.150 解析：由余弦定理得cos C=-号，又C为△BC的内角，所以C-45 2ab 。.故选B. 3.在△ABC中，AB=1,BC-2,B-60°，则AC 解析：已知三角形的两边及其夹角，可以直接利用余弦定理求得边AC, 即AC2-AB2+BC2-2AB·BCcos B1+4-2X1X2X号-3，所以AC√3. 答案：V5 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b√7，c5, 则B 解析：由余弦定理，得cosB斗-=3 又0°<B<180°，所以B=150° 答案：150° ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 62 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课堂探究·素养培育 《②探究点二己知两边及一角解三角形 [例1] (1)在△ABC中，己知b=60cm,c=60W3cm,A=若，则a=_ cm; (2)在△ABC中，若AB-√5，AC=5,且cosC=8,则BC= 解析：(1)由余弦定理得 a√b+c2-2bc-cosA V602+(60W3)2-2×60×60W3×cos =60(cm). (2)由余弦定理得 AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC, 即(V5)2=52+BC2-2X5×BC×品， 所以BC2-9BC+20=0, 解得BC-4或BC-5. 答案：(1)60 (2)4或5 。方法总结 己知两边及一角解三角形的两种情况 (1)若己知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一 元二次方程求解。 (2)若己知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用 余弦定理和三角形内角和定理求其他角. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [即时训练1-1](1)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 a=3,b=2,cos(A+B)-,则c等于( A.4B.15C.3D.17 (2)在△ABC中，cosA号，a=4,b=3,则c 解析：(1)cosC-cos(A+B)=-专.又由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcos C-9+42×3×2×(青)=17，所以c√17.故选D. (2)由余弦定理，得a2=b2+c2-2 bccos A, 即16-9+c2-6×c,整理得5c2-18c35-0,解得c-5或c=号（舍去），故 c=5. 答案：(1)D (2)5 ②探究点二 己知三边解三角形 [例2](1)在△ABC中，已知a=3,b=5,c√19，则最大角与最小角的和 为() A.90° B.120° C.135°D.150° (2)在△ABC中，若(a+c)(a-c)=b(b-c),则A等于() A.90° B.60°C.120° D.150° 解析：(1)在△ABC中，因为a=3,b5,c√19， 所以最大角为B,最小角为A, 所以cosC-3-, 2ab 2x3x5 因为C∈(0°，180°)，所以C-60°， 所以A+B