1.1 向量-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第1章平面向量及其应用 1.1向量 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.能结合物理中的力、位移、 1.从力、速度、位移等实际情景入手 速度等具体背景认识向量，了 认识向量，经历从具体到抽象的知识 解向量的实际背景.掌握向量 发展过程，达成学生的数学抽象及直 与数量的区别. 观想象的核心素养。 2.掌握向量的几何表示，会用 2.通过有向线段、字母表示向量，培 字母表示向量，用向量表示点 养学生的直观想象及数学抽象的核 的位置 心素养 3.理解向量、零向量、向量的 3.通过零向量、相等向量及向量的模 长度（模）的意义，了解相等向 等概念的学习，发展学生的数学抽 量的意义，并会判断向量间相 象、直观想象及逻辑推理的核心素养 等的关系 知识探究·素养启迪 《②知识探究 1.向量的基本要素及几何表示 (1)定义：既有大小又有方向的量称为向量 (2)表示： ①有向线段：具有方向的线段称为有向线段. ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 几何表示：用有向线段AB表示，记作向量AB. 有向线段的长度AB表示向量的大小，有 ②向 向线段的方向表示向量的方向.向量AB 量的 的大小称为向量AB的长度（或称模），记 表示 作ABL. 字母表示：印刷时，用粗体字母ab,c…表示， 书写时服，b,c. 2.向量的相等 (1)相等向量：方向相同、长度相等的向量称为相等向量。 (2)相反向量：长度相等、方向相反的向量a,b称为相反向量，记作 b=-a. (3)零向量 ①定义：向量a的大小a0,就称a是零向量，记为0. ②规定：所有的零向量相等。 ②公小试身手 1.下列量不是向量的是(C) A.力B.速度 C.质量 D.加速度 2.(多选题)已知向量a如图所示，下列说法正确的是(ABC) M a A.也可以用MN表示B.方向是由M指向N C.起点是MD.终点是M 解析：向量M的终点为N,故D错.故选ABC. ·独家授权侵权必究。 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 52 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 3.设0是正三角形ABC的中心，则向量AO,OB,OC是 (填上 正确的序号). ①相反向量：②模相等的向量；③相等向量。 解析：由O是正三角形ABC的中心，知点O到三个顶点A,B,C的距离相 等，但三个向量的方向既不相同也不相反，所以4O,OB,Oc的模相等。 答案：② 课堂探究·素养培育 )探究点一 向量的有关概念及辨析 [例1]判断下列命题是否正确，请说明理由. (1)若向量a与b同向，且a>b,则a>b; (2)若向量a=bl,则a与b的长度相等且方向相同或相反： (3)对于任意向量a=b,若a与b的方向相同，则ab. 解：(1)因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不 能比较大小，所以不正确。 (2)由a=b只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系， 因此不正确， (3)因为a=|b,且a与b同向，由向量相等的条件，可得ab,因此正 确。 。方法总结 解决与向量概念有关问题的关键是突出向量的核心一一方向和长度， 只有紧紧抓住概念的核心，才能顺利解决与向量概念有关的问题， ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [即时训练1-1]（多选题）下列说法错误的有() A.向量AB与向量BA的长度相等 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量都是相等的 D.若两个向量起点和终点在同一直线上，则这两个向量相等 解析：两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同， 终点也不一定相同；两个向量若反向，则不相等，故B,D错误，A,C正确. 故选BD. )探究点二 相等向量 [例2] O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED,OCFB都是正方形，在如 图所示的向量中 (1)分别找出与AO,B0相等的向量； (2)找出与AO模相等的向量： (3)向量A0与Co是否相等？ 解：(1)A0BF,B0AE (2)与AO模相等的向量有CO,DO,BO,BF,CF,AE,DE (3)向量A0与C0不相等，因为它们的方向不相同.。 。方法总结 相等向量的探求方法 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 先找与表示己知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些方向相 同 [即时训练2-1] 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,对角线AC与BD相交于点O,EF是 过点O且平行于AB的线