第一单元 幂运算常考解答题精练-2022-2023学年七年级数学下册阶段复习备考高分必刷（北师大版）

满分攻略 第一单元 幂运算常考解答题精练 1．（2022秋•港北区期中）计算． 2．（2022秋•海珠区校级期末）计算： （1）a2.（ab）3． （2）（x+3）2+（3+x）（3﹣x）． 3．（2022秋•定州市期末）计算： （1）a•a3+（a2）2+（2a）4； （2）（x+3）2+（x+2）（x﹣2）． 4．（2022秋•丰泽区校级期末）先化简，再求值：（2x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+5x（2﹣x），其中x＝﹣． 5．（2022秋•鞍山期末）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝． 6．（2022秋•汝阳县期末）化简求值：[4（x2+y）（x2﹣y）﹣（2x2﹣y）2]÷y，其中x＝，y＝3． 7．（2022秋•城关区校级期末）先化简，再求值．（a2b﹣2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中，a＝0.5，b＝﹣1． 8．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值． 9．（2022秋•秦都区校级期末）已知，3m＝2，3n＝5，求 （1）33m+2n； （2）34m﹣3n． 10．（2023•儋州一模）已知m﹣n＝﹣4，mn＝2，求下列代数式的值． ①m2+n2 ②（m+1）（n﹣1） 11．（2022春•江宁区校级期中）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n． 你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ （1）若2×8x×16x＝222，求x的值； （2）若（27x）2＝312，求x的值． 12．（2022秋•汉阴县期末）某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（3a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（3a+b）排，正方形实验田每排种植（a+b）株豌豆幼苗，种植了（a+b）排，其中a＞b＞0． （1）长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多少株？ （2）当a＝4，b＝3时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？ 13．（2022秋•韩城市期末）如图，某小区有一块长为（2a+4b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a、b的代数式表示） 14．（2022•河北）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 验证 如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和； 探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 15．（2022秋•卫滨区期末）探究活动： （1）将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为 　　 ，宽为 　 ． （2）则图2中阴影部分周长表示为 　 ． 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题 （3）计算：已知a＝5m﹣3n，b＝3m+5n，则图2中阴影部分周长是多少？ 16．（2021秋•朝天区期末）如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形． （1）上述操作能验证的公式是 　 　； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　　； ②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）． 17．（2022秋•南昌期末）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）求图2中的阴影部分的正方形的周长； （2）观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）²，（a﹣b）²，ab之间的等量关系； （3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值． （4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积． 18．（2022春•嵊州市期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片 　　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如