2023年上海市崇明区中考数学一模试卷

2023年上海市崇明区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各组图形，一定相似的是(    ) A. 两个等腰梯形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个矩形 2. 将函数的图象向右平移个单位，下列结论中正确的是(    ) A. 开口方向不变 B. 顶点不变 C. 对称轴不变 D. 与轴的交点不变 3. 在中，，，，那么的值是(    ) A. B. C. D. 4. 已知为单位向量，向量与方向相反，且其模为的倍；向量与方向相同，且其模为的倍，则下列等式中成立的是(    ) A. B. C. D. 5. 四边形中，点在边上，的延长线交的延长线于点，下列式子中能判断的式子是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，垂足为点，以下条件中不能推出为直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 如果，那么        ． 8. 计算：        ． 9. 点是线段的黄金分割点，如果，那么较长线段的长是        ． 10. 如果抛物线有最高点，那么的取值范围是        ． 11. 如果抛物线的对称轴是轴，那么它的顶点坐标为        ． 12. 已知点，为二次函数图象上的两点，那么        填“”，“”或“”． 13. 如果两个相似三角形的周长之比是：，那么它们的对应角平分线的比为        ． 14. 飞机离水平地面的高度为千米，在飞机上测得该水平地面上的目标点的俯角为，那么此时飞机与目标点的距离为        千米用的式子表示 15. 如图，在梯形中，，，，则        ． 16. 如图，的两条中线和相交于点，过点作交于点，那么______． 17. 如图，菱形的边长为，为的中点，平分交于点，过点作，交于点，若，则的长为        ． 18. 如图，在中，，，，点在边上，点在射线上，将沿翻折，使得点落在点处，当且时，的长为        ． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：． 20. 本小题分 在梯形中，，且过点作，分别交，于点、，若，． 用、表示和； 求作在、方向上的分向量不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量 21. 本小题分 如图，是边上的一点，，，垂足为点，若，． 求的长； 若，求的值． 22. 本小题分 如图，一根灯杆上有一盏路灯，路灯离水平地面的高度为米，在距离路灯正下方点米处有一坡度为：的斜坡如果高为米的标尺竖立在地面上，垂足为，它的影子的长度为米． 当影子全在水平地面上图求标尺与路灯间的距离； 当影子一部分在水平地面上，一部分在斜坡上图，求此时标尺与路灯间的距离为多少米？ 23. 本小题分 已知：如图，在梯形中，，，对角线与交于点，点是边上的中点，联结交于点，并满足． 求证：； 求证：． 24. 本小题分 如图，在直角坐标平面中，对称轴为直线的抛物线经过点、点，与物交于点． 求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点的坐标； 联结、、，求的面积； 过作轴的垂线与交于点，是直线上点，当与相似时，求点的坐标． 25. 本小题分 已知中，，，点为射线上的一个动点不与重合，过点作，交射线于点，联结． 如图，当点在线段上时，与交于点，求证：∽； 在的情况下，射线与的延长线交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域； 当时，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、两个等腰梯形不一定相似，故本选项不合题意； B、两个菱形，形状不一定相同，故本选项不合题意； C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似形定义，故本选项符合题意； D、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意． 故选：． 根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答． 本题主要考查了图形相似的判定，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性质是解题的关键，难度适中． 2.【答案】  【解析】解：、将函数的图象向右平移个单位，不变，开口方向不变，故正确； B、将函数的图象向右平移个单位，顶点的横坐标改变，纵坐标不变，故错误； C、将函数的图象向右平移个单位，形状不变，顶点改变，对称轴改变，故错误； D、将函数的图象向右平移个单位，与轴的交点也改变，故错误． 故选：． 由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，不变，抛物线的增减性不变． 本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函