6．2 6．2.1　向量基本定理　 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）

6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1向量基本定理 人教B版数学必修第二册 [学习目标]1.了解共线向量基本定理和平面向量基本定理及其意义2能 应用共线向量基本定理和平面向量基本定理解决一些实际问题. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 ·课前自主学习 KEOIAN ZIZHU XUEXI [情境与问题] 通过上节课学习，我们知道可用结论“当存在实数2，使得b=时，b∥ ”判定两向量平行.对这个结论，思考下面的问题. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 问题：(1)若实数不存在，b∥a在什么条件下成立？ 提示：(1)M=0,b≠0. (2)若实数存在且唯一，a∥b在什么条件下成立？ 提示：(2)a≠0. (3)若实数存在且不唯一，a∥b在什么条件下成立？ 提示：(3)a=0且b=0. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 __________人教B版数学必修第二册 [知识梳理] 知识点一共线向量基本定理 1．定理：如果a≠0且b∥a，则存在唯一的实数λ，使得b=λa。 2．说明：（1)b=λa时，通常称为b能用a表示； (2)唯一性，当b=λa时，λ唯一； 3．作用：三点共线的充要条件是：存在实数λ，使得AB=2AC。 课前自主学习°课堂互动探究课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 知识点二平面向量基本定理 如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c,存在唯 一的实数对(x,y),使得c=xa十b,平面内不共线的两个向量a与b组成 的集合{a,b},常称为该平面上向量的一组基底. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [基础自测] 1.己知向量a与b反向共线，则下列结论正确的是(C) A.lab=la+b B.ab=a-b C.a-b=la+b D.a-b=a-b 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 解析：因为向量a与b反向共线， 所以M十b<ad+b,M十b≥0，而d一b的符号不确定，所以A、B不正 确.同理，D不正确，C显然正确. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 __________人教B版数学必修第二册 2．设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组： ①AD与AB；②DA与BC：③CA与DC；④OD与OB，其中可作为这个平 行四边形所在平面的一组基底的是(B) A.①②B．①③ C.①④D.③④ 课前自主学习课堂互动探究课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 解析：①AD与AB不共线；②DA=一BC,则DA与BC共线；③CA与DC不 共线；④OD=一OB,则OD与OB共线.由平面向量基底的概念知，只 有不共线的两个向量扌能构成一组基底，故①③满足题意 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提