5.2 5．2.1　基本初等函数的导数 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

5.2 导数的运算 5.2.1 基本初等函数的导数 人教A版数学选择性必修第二册 学习目标 知识导图 1.掌握几个常用函数的导数，并能进 行简单的应用.（数学运算） 2.掌握基本初等函数的导数公式， 儿个常用函数的 并能进行简单的应用.（数学抽象、 导数 利用导数求曲 导数的运算 数学运算) 基本初等函数的 线的切线方程 导数公式 3.通过基本初等函数的导数公式的 简单应用，增强运算求解的数学素 养.（逻辑推理、数学运算） 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 ·必备知识自主探究 U BIBEIZHISHIZIZHUTANJIU 阅读课本72一75页，思考以下问题 1.几个常用函数的导数是什么？ 2.基本初等函数有哪几类？ 3.基本初等函数的导数公式是什么？ 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点一几个常用函数的导数 原函数 导函数 fx)=c(c为常数) f'x)=0 f(x)=x f')=1 f(x)=x2 f′)=2x ) f)=- 1 f@)=Vr 2 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 ②微练习 已知x)=x2,则f(3)等于(C) A.0 B.2x C.6 D.9 解析：因为x)=x2,所以f(x)=2x,所以f(3)=6. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 知识点二基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 fx)=c(c为常数) f'x)=0 fx)=x(a∈Q,且a≠0)f' (r)-axa-T f(x)=sinx (x)= COSx f(x)=cosx x)=一sinx fx)=a(a>0,且a≠1) f' (x)=aIn a 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 原函数 导函数 f(x)=e" f' (r)-er fx)=log(a>0,且a≠ )(-sina f(x)=Inx f′)=1 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 微辨析 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打 “X”. (1)常数函数的导数为它本身.() 提示：(1)×常数函数的导数为0： 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 (2)正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是正弦函数.() 提示：(2)×正弦函数的导数是余弦函数，但余弦函数的导数是正弦函 数的相反数. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 ·关键能力互动探究 CUAN LLANNENGL IHUDONGTANJIU 题型 利用导数公式计算导数 [例1]求下列函数的导数. Iy=x2:2=:(3=: (4y=3*;(5y=logx. [分析]首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数 解析式化为基本初等函数的求导形式. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提