5．1 5．1.1 5．1.2 第2课时　导数的几何意义 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

第2课时　导数的几何意义 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 学习目标 知识导图 1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义．(数学建模) 2．会求导函数．(数学运算) 3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(数学运算) 4．正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程．(逻辑推理、数学运算) 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 1．导数的几何意义是什么？ 2．如何求曲线上某点处的切线方程？ 3．导函数的定义是什么？它与函数在某点处的导数有何关系？　　　 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [知识梳理] 知识点一　导数的几何意义 1．切线 如图，在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))， 如果当点P(x，f(x))沿着曲线y＝f(x)无限趋 近于点P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近 于一个_______的位置，这个______位置 的直线P0T称为曲线y＝f(x)在点P0处的切线． 确定 确定 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 A 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 确定 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 微思考 在f(x)的定义域内，f′(x)是一个函数，这个函数在x＝x0处的值f′(x0)与函数y＝f(x)在x＝x0处的导数相同吗？它们有什么区别与联系？ 提示：不相同．(1)两者的区别：f′(x0)是一个具体的值，而f′(x)是由于函数y＝f(x)在其定义域R内每一点都存在导数而定义在R上的一个新函数，所以两者的区别是：前者是数值，后者是函数． (2)两者的联系：y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值． 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 　导数的几何意义与函数图象 [例1]　若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　) [分析]　导数的几何意义是什么？y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，说明y＝f(x)图象的切线有什么特点？ A 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [解析]　因为函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，由导数的几何意义可知，在区间[a，b]上各点处的切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合． 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 1.f′(x0)即为过曲线y＝f(x)上点P(x0，f(x0))切线的斜率． 2．曲线的升降、切线的斜率与导数符号的关系如下表： 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 曲线f(x)在x＝x0附近 的升降情况 切线的 斜率k 切线的 倾斜角 f′(x0)＞0 上升 k＞0 锐角 f′(x0)＜0 下降 k＜0 钝角 f′(x0)＝0 平坦 k＝0 零角(切线与 x轴平行) 说明：切线斜率的绝对值的大小反映了曲线在相应点附近上升或下降的快慢 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 3.若f′(x)是在区间(a，b)上的增函数，则f(x)的图象是向下凸的，如本例中选项A的图．若f′(x