5．1 5．1.1 5．1.2 第1课时　变化率问题、导数的概念 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

第五章一元函数的导数及其应用 5.1导数的概念及其意义 5.1.1变化率问题 5.1.2 导数的概念及其几何意义 第1课时 变化率问题、导数的概念 水 人教A版数学选择性必修第二册 学习目标 知识导图 1.了解物理学和几何学中两类变化率问 题，领会其中由“平均变化率”逼近“瞬 时变化率”的思想方法.（逻辑推理） 平均变化率 平均变化率 2.理解函数平均变化率的含义，会求函 导数的概念 的几何意义 及其意义 数在某一点附近的平均变化率.（数学建 瞬时 瞬时速度 导数 变化率 模、数学运算) 3.理解导数（瞬时变化率）的概念，会用导 数的定义求函数在某点处的导数.（数学建 模、数学运算) 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 ·必备知识自主探究 U BIBEIZHISHIZIZHUTANJIU 阅读课本59一66页，思考以下问题 1.平均速度的定义是什么？瞬时速度的定义是什么？ 2.函数的平均变化率的定义是什么？有怎样的几何意义？ 3.导数的概念是什么？ 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点一平均速度与瞬时速度 1.平均速度 如果物体运动的位移ym与时间ts的关系为y=h(),则物体在[t,t](t1<t2 h(t2)-h(t) 时或[2，t](t2<时)这段时间内的平均速度为 t2二t(m/s). 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 2.瞬时速度 物体在某一时刻的速度称为 瞬时速度 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 微思考 1.物体在时间段[1,1十△的平均速度与在时刻t=1的瞬时速度有什么关 系？ 提示：当时间间隔△无限趋近于0时，平均速度)就无限趋近于t=1 时的瞬时速度 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 __________人教A版数学选择性必修第二朋 知识点二函数的平均变化率 必备知识自主探究关键能力互动探究随堂自测巩固应用创新拓展素养培优课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 2.几何意义：已知P1c1,fx),P22,fx2)是函数y=fx)的图象上两点， 则平均变化率A)f四表示割线PP,的斜率 Ax x2一X1 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 微思考 2.△x=x2一x1是正数吗？ 提示：△x=x2一x可能是正数，也可能是负数，但不能为0. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 知识点三函数fx)在x=xo处的导数 如果当A→0时，平均变化率尖无限趋近于一个确定的值，即光有极限， 则称y=fx)在x=xo处可导，并把这个确定的值叫做y=fx)在x=xo处的 导数 (也称为瞬时变化率)，记作fo) 或y'l=0，即f'o)= A画A fxo+△x)fxo) △x 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提