4．2　4．2.1　随机变量及其与事件的联系 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人B数学选择性必修第二册 4.2随机变量 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [学习目标刷 1.理解随机变量及离散型随机变量与连续型随机变量的含义. 2.会用离散型随机变量表示事件及事件的概率. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课前自主学习 KEQIANZ I ZHUXUEX I [情境与思考] 某篮球运动员每次罚球具有一定的随机性，己知： 投进0个球0分： 投进1个球一1分： 投进2个球—2分： 投进3个球—3分. 那么他三次罚球的得分结果可能是什么？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点一随机变量 1.随机变量的概念 一般地，如果随机试验的样本空间为2，而且对于2中的每一个样本点， 变量X都对应有唯一确定的 实数值 就称X为一个随机变量.随机变量 一般用大写英文字母X,y,乙，…或小写希腊字母6，”，(，…表示.随 机变量所有可能的取值组成的集合 称为这个随机变量的取值范围. 由定义可知，随机变量的取值由随机试验的 结果 决定。 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 ___________人B数学选择性必修第二册 2．随机变量的分类 （1)离散型随机变量：所有可能的取值都是可以二一列举出来_的随机变 量，称为离散型随机变量。 (2)连续型随机变量：取值范围包含一个区间的随机变量，称为连续型随 机变量． 课前自主学习_课堂互动探究课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 知识点二随机变量表示事件与概率 一般地，如果X是一个随机变量，a,b都是任意实数，那么X=a,X≤ b,X>b等都表示事件，而且： (1)当a≠b时，事件X=a与X=b互斥； (2)事件X≤a与X>a相互对立 因此P(X≤a)十P(Xa)=1 知识点三随机变量之间的关系 一般地，如果X是一个随机变量，a,b都是实数且a≠0，则Y=aX十b也 是一个随机变量.由于X=t的充要条件是Y=at+b,因此PX=t)=P(Y= at+b). 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [基础自测] 1.下列不是随机变量的是(C) A.从编号为1~10号的小球中随意取一个小球的编号 B.从早晨7：00到中午12：00某人上班的时间 C.A,B两地相距akm,以)km/h的速度从A到达B的时间 D.某网站一天的点击量 解析：选项C中“时间”为确定的值，故不是随机变量. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.下列变量中，是离散型随机变量的是(D) A.连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 B.一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C.某人在车站等出租车的时间 D.某人投篮10次，可能投中的次数 解析：离散型随机变量的取值是可以一一列举的，结合选项可知D正 确. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 3.如果X是一个离散型随机变量，且Y=aX+b,其中a,b是常数且a≠ 0,那么Y( D A.不一定是随机变量 B.一定是随机变量，不一定是离散型随机变量 C.可能是定值 D.一定是离散型随机变量 解析：由于X是离散型随机变量且Y=aX十b,所以Y一定是离散型随机变 量 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 4.若P(X≤1)=0.7，则P(X1)= 0.3 解析：.PX≤1)+PX1)=1,∴.P1)=1-PX≤1)=1-0.7=0.3. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提