3.1　3．1.1　第2课时　基本计数原理的综合应用 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人B数学选择性必修第二册 第2课时 基本计数原理的综合应用 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [学习目标] 1.能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些简单问题. 2.会根据具体问题合理分类或分步，正确应用两个计数原理计数. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课前自主学习 KEQIANZ IZHUXUEX I [情境与思考] 已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不 同的平面个数为多少？分类加法计数原理每一类中的方法和分步乘法计 数原理每一步中的方法有何区别？区分“完成一件事”是分类还是分步 的关键是什么？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系 分类加法计数原理和分步乘法计数原理回答的都是有关做一件事的不同 方法种数的问题，区别在于： (①)分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立， 用其中任何一种方法都可以做完这件事. (2)分步乘法计数原理针对的是“分步” 问题，各个步骤中的方法相互依 存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 (3)应用两个计数原理解决计数问题，最重要的是在开始计算之前要仔细 分析两点：①要完成的“一件事”是什么；②需要分类还是分步.分类 要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加 法计数原理求和，得到总数；分步要做到“步骤完整”，即完成了所有 步骤，恰好完成任务.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘 法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [基础自测] 1.有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道 上，则5列火车的停车方法共有(A) A.96种 B.24种 C.120种 D.12种 解析：先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种排法，由分步乘 法计数原理知共有4×4×3×2X1=96种. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数的个数为 24 解析：由题意知可以组成没有重复数字的三位数的个数为4×3×2=24 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 3.(a1+a2+a3)b1+b2+b3)(c1+c2十c3+c4)展开后共有 36项. 解析：该展开式中每一项的因式分别来自a1十a2十a3,b1十b2十b3,c1十c2 十c3十c4中的各一项.从a1,a2,a3中取一项共3种不同取法，从b1,b2, b3中取一项共有3种不同取法，从C1,c2,c3,c4中任取一项共有4种不同 的取法.由分步乘法计数原理知，该展开式共3×3×4=36项. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 4.5名班委进行分工，共5个职位且每个职位只安排1人，其中A不适合 当班长，B只适合当学习委员，则不同的分工方案种数为 18 解析：根据题意，B只适合当学习委员，有1种情况，A不适合当班长， 也不能当学习委员，有3种安排方法，剩余的3人担任剩余的职位，有3× 2×1=6种情况，由分步乘法计数原理，可得共有1×36=18种分工方 案 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课堂互动探究 KETANG HUDONG TANJIU 题型 选（抽）取与分配问题 [例1](1)满足a,b∈{一1,0,1,2}，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数 解的有序数对(a,b)的个数为(B) A.14 B.13 C.12 D.10 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提