4．3　4．3.2　独立性检验 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人B数学选择性必修第二册 4.3.2独立性检验 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [学习目标] 1.了解分类变量、2×2列联表、随机变量的意义. 2.了解独立性检验的基本思想方法. 3.了解两个分类变量的独立性检验的应用. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课前自主学习 KEQIANZ IZHUXUEX I [情境与思考] 素质教育大力推行以来，高中生的课外活动时间明显地增加了.某校针 对是否喜欢长跑调查了两个班级的学生，结果整理成下表： 喜欢长跑 不喜欢长跑 总计 女生 20 30 50 男生 40 20 60 总计 60 50 110 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 记事件A:喜欢长跑，事件B:是女生，如何判定事件A与B是否独立？能 否利用P(AB)=P(A)P(B)进行判断？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点 独立性检验 1.2×2列联表 按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存， 因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称 为2×2列联表. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 ___________________人B数学选择性必物第二册 2．独立性检验 如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下： 课前自主学习_课堂互动探究课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 记n=a+b十c十d,则由表可知： ()事件A发生的概率可估计为P)=atC, (2)事件B发生的概率可估计为P8)=a十b (3)事件AB发生的概率可估计为PAB)=兄 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 如果A与B独立，那么上述P(AB)与P(A)P(B)的估计值相差不会太大， 注意到总数为，因此利用后者可以估计出，理论上既是A又是B的数 据有nP(4)P(B)个，注意到实际的数据为a(即nP(AB)》个，因此 bPMB-nP4PBE_[na-a+ca+b不会太大. nP(A)P(B) n(a十c)(a十b) 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 类似地考虑A与B,A与B,A与B,可知 [nb-(b+d(atb)[nc-(ate)(c+d] n(b+d)(a+b) n(a+c)(c+d) ind-(b+d)(c+d 都不会太大， 因此这四个数的和 n(b+d)(c+d) n(ad-be) x"-(a+b)(c+d(a+cXb+ 也不会太大 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 __________________人B数学选择性必修第二册 另外，任意给定一个a(称为显著性水平，通常取为0.05，0.01等)，可以 找到满足条件P(x^2≥k)=a的数k(称为显著性水平a对应的分位数)。χ^2是一 个随机变量，其分布能够求出，上面的概率是可以计算的．因此，如果 根据样本数据算出χ^2的值后，发现X“成立，就称在犯错误的概率不超 过区的前提下，可以认为A与B不独立(也称为A与B有关)；或说有1-α 的把握认为A与B有关．若x^2<k成立，就称不能得到前述结论．这一过 程通常称为独立性检验． 课前自主学习_课堂互动探究课时作业知能提