4．2　4．2.3　第2课时　超几何分布 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人B数学选择性必修第二册 第2课时 超几何分布 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 ___________人B数学选择性必修第二册 [学习目标] 1．理解超几何分布及其推导过程． 2．理解超几何分布与二项分布的区别与联系． 3．能运用超几何分布解决一些实际问题． 课前自主学习_课堂互动探究课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课前自主学习 KEQIANZ IZHUXUEX I [情境与思考] 某市招募了100名志愿者，其中，男同志有45人，现要选派20人去某区协 助做好社区人员年龄登记，其中男同志不少于10人的概率是多少？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点 超几何分布 一般地，若有总数为W件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M<W), 从所有物品中随机取出n件(n≤N),则这n件中所含甲类物品数X是一个离 散型随机变量，X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中 的较小者，t在n不大于乙类物品件数（即n≤N一0时取0，否则t取n减乙 类物品件数之差（即t=n一(W一0），而且 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ChC P(X=k)=_Ch k=t,t十1，…，S,这里的X称为服从参数 为N,n,M的超几何分布，记作X~HN,n,0 特别地，如果X~HN,n,0且n+M-N≤0，则X能取所有不大于 s的自然数，此时X的分布列如下表所示 X ( k S P CRCN-M CUCNEM CN C CN CN 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [基础自测] 1.带活动门的小盒子里有来自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随 机地放出5只做实验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，则X=2时的概 率是(B) A. C30 B. C30 C30 D C30 解析：依题意，X服从超几何分布，·PX=2)= C 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，则C表示(B) A.5件产品中有3件次品的概率 B.5件产品中有2件次品的概率 C.5件产品中有2件正品的概率 D.5件产品中至少有2件次品的概率 解析：根据超几何分布的定义可知C表示从3件次品中任选2件，C表 示从7件正品中任选3件，故选B. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 3.从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直 至抽到中奖彩票时的次数，则PX=3)等于(D) A.10 10 21 40 D 40 解析：X=3}表示前2次未抽到中奖彩票，第3次抽到中奖彩票，故 Px=3)=A3C=7X6X3-7 Ai0-10×9×840 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 __________人B数学选择性必修第二册 4．生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该 批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不 合格产品，便接收该批产品，则该批产品被接收的概率是__45 解析：设5箱产品中不合格的箱数为Z，由题意得，该批产品被接收 的概率为P(Z≤1)=P(亿=0)+Pz=n=C+Cc=2 即该批产品被接收的概率是245 课前自主学习__课堂互动探究课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课堂互动探究 KETANG HUDONG TANJIU 题型一 对超几何分布的理解 [例们某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学， 3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行 一项特殊任务，记其中有X名男同学 (1)求X的分布列： 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提