4．2　4．2.3　第1课时　二项分布 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人B数学选择性必修第二册 4.2.3二项分布与超几何分布 第1课时二项分布 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 ___________人B数学选择性必修第二册 [学习目标] 1．理解n次伯努利试验的模型． 2．理解二项分布． 3．能利用伯努利试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题． 课前自主学习_课堂互动探究课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课前自主学习 KEQIANZ IZHUXUEX I [情境与思考] 在学校组织的高二篮球比赛中，通过小组循环，甲、乙两班顺利进入最 后的决赛.在每一场比赛中，甲班取胜的概率为0.6，乙班取胜的概率是 0.4,比赛既可以采用三局两胜制，又可以采用五局三胜制. 问题：如果你是甲班的一名同学，你认为采用哪种赛制对你班更有利？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点一n次伯努利试验(n次独立重复试验) 1.n次伯努利试验(n次独立重复试验) 将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n次伯努利 试验（或n次独立重复试验）. 2.n次伯努利试验的特征 (1)同一个伯努利试验重复做n次：“重复”意味着各次试验成功的概率 相同： (2)各次试验的结果相互独立. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 知识点二二项分布 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p,记q=1 一p,且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X,则X的取值范 围是0,1，…，k,…,,而且P0X=利=Cpg,k=0,1,, 因此X的分布列如下表所示 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 X 0 k n cg” Cp'g … Cp'"k 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式(g十P)”=C pg+Cp'g1+…+Cpg+…+Cp”g°中对应项的值，因此称X服 从参数为n,p的二项分布，记作X一 B(n,p) 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [基础自测] 1.任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为(B) D.4 解析：抛一枚硬币，正面朝上的概率为)， 则抛三枚硬币，恰有2枚正 面朝上的概率为P=C×× 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.若XB(10,0.8),则PX=8)等于(A) A.Ci0×0.88×0.22 B.Ci0×0.82×0.28 C.0.88×0.22 D.0.82×0.28 解析：：X~B(10,0.8),·PX=8)=C3×0.88X0.22 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 3.下列例子中随机变量服从二项分布的有 ①③ (填序号) ①随机变量表示重复抛掷一枚骰子次中出现点数是3的倍数的次数： ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数 ③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n 次抽取中出现次品的件数(MKW): ④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示 次抽取中出现次品的件数(MKW). 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 解析：对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”， PA)=而在n次伯努利试验中事件A恰好发生了k次k=0,12,…, )的概率P(=)=C××-, 符合二项分布的定义，即有~ a. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提