第二章章末优化总结 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

章末优化总结 北师数学 选择性必修 第二册 　导数的计算与几何意义的应用 1．此部分内容为基本初等函数求导法则、运算法则、复合函数求导．作为数形结合的桥梁，导数的几何意义成为最近几年高考的高频考点，主要考查切线方程及切点，与切线平行、垂直问题，常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离，平行线间的距离问题，进而研究距离最值，难度中低档． 2．通过求切线方程的有关问题，培养数学运算、数学抽象等核心素养． 北师数学 选择性必修 第二册 D 2 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 [思维提升]　1.导数的运算是解决一切导数问题的基础，熟练掌握基本初等函数的求导法则，掌握函数的和、差、积、商的运算法则，复合函数求导的关键是分清层次，逐层求导，一般我们只解决有两层复合的关系，求导时不要忘了对内层函数求导． 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 解： 北师数学 选择性必修 第二册 函数的单调性与导数 1．利用导数研究函数的性质，以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体，研究函数的单调性，并能解决有关的问题，是最近几年高考的重点内容，难度中高档． 2．通过求函数的单调性问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养． 北师数学 选择性必修 第二册 [例2]　已知函数f(x)＝ex＋ax2－x. (1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性； [解]　(1)当a＝1时，f(x)＝ex＋x2－x， f′(x)＝ex＋2x－1，令φ(x)＝ex＋2x－1， 由于φ′(x)＝ex＋2>0， 故f′(x)单调递增，注意到f′(0)＝0， 故当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增． 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 [思维提升]　利用导数判断函数的单调性是解决一切应用问题的基础，一般按照求导、通分、因式分解、分类讨论的思路研究函数的单调性，从而掌握函数图象的变化趋势，达到解决问题的目的． 北师数学 选择性必修 第二册 [跟踪训练2]　已知函数f(x)＝ax2＋bx－ln x(a，b∈R)．设a≥0，求f(x)的单调区间． 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 　函数的极值与最值 1．利用导数研究函数的性质，研究函数的极值、最值，并能解决有关问题，是最近几年高考的重点内容，难度中高档． 2．通过求函数的极值、最值问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养． 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 (2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值； 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 [思维提升]　1.已知极值点求参数的值后，要代回验证参数值是否满足极值的定义． 2．讨论极值点的实质是讨论函数的单调性，即f′(x)的正负． 3．求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值即可． 北师数学 选择性必修 第二册 [跟踪训练3]　已知函数f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)． (1)若函数f(x)在x＝0处取得极值，求实数a的值，并求此时f(x)在[－2,1]上的最大值； 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 (2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围． 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 与导数有关的综合性问题 1．以函数为背景的实际问题给高考数学提供了广阔的空间．导数是研究函数性质以及解决实际问题中的最大、最小值的强有力的工具，多以选择题和填空题的形式出现，难度中低档．从近几年高考题看，利用导数研究方程的根、函数的零点、证明不等式这些知识点常考到，一般出现 北师数学 选择性必修 第二册 在解答题中．其实质就是利用求导数的方法研究函数的性质及图象，解决该类问题通常是构造一个函数，然后考查这个函数的单调性，结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解．一般出现在高考题解答题中，难度中高档． 2．通过利用导数解决综合性问题，培养