6.2.5排列、组合的综合应用 教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

贵州省凯里一中 人教A版高中效学选择性必修第三册教学设计 尹洪Q07434510 第六章计数原理 6.2排列与组合 6.2.5排列、组合的综合应用 一、教学目标 1、正确理解排列、组合的联系与区别， 2、灵活解决排列、组合问题 二、教学重点、难点 重点：掌握排列数、组合数公式 难点：灵活解决排列、组合问题， 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节深 的教学目标 2、数学用县：多媒体设备等 四、教学过程 (一)创设情景，揭示课题 【回颐】 排列与组合 排列定义 组合 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素， 般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个 并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素 元素，作为一组，叫做从”个不同元素中取出 中取出m个元素的一个排列arrangement) 个元素的一个组合(combination). 排列数公式 组合数公式 n(n-1)n-2).(n-m+1) A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) Am m! n! A"= CH= n! n,meN,且m≤n (n-m)川 m!(n-m)! 【问题】如果问题涉及排列又涉及组合，如何有效解决问题？ (二)阅读精要，研讨新知 【例题研讨】 例1有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数， (1)选5人排成一排： (2)排成前后两排，前排3人，后排4人： 第六章计数原理625排列、组合的综合应用第1页共5页 贵州省凯里一中 人教A版高中效学选择性必修第三册教学设计 尹洪QQ7434510 (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾： (4)全体排成一排，女生必须站在一起： (5)全体排成一排，男生互不相邻. 解：(1)从7人中选5人排列，有A4=7×6×5×4×3=2520种). (2)分两步完成，先选3人站前排，有￡种方法，余下4人站后排，有A种方法，共有AA=5040(种) (3)方法一：（特殊元素优先法）先排甲，有5种方法，其余6人有A种排列方法，共有5×A=3600(种). 方法二：（特殊位置优先法）首尾位置可安排另6人中的两人，有名种排法，其他有A种排法， 共有6A=3600(种). (4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A种方法，再将女生全排列，有A种方法， 共有AA=576(种). (5)(插空法)先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生， 有A种方法，共有AA￡=1440（种）. 例2某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内，不同取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同取法有多少种？ (3)恰有2种假货在内，不同取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同取法有多少种？ (5)至多有2种假货在内，不同取法有多少种？ 解：(1)从余下的34种商品中，选取2种有C=561(种)取法， 所以某一种假货必须在内的不同取法有561种. (2)从34种可选商品中，选取3种，有C4种或者C5-C4=5984种)取法. 所以某一种假货不能在内的不同取法有5984种. (3)从20种真货中选取1种，从15种假货中选取2种有C2,C=2100(种)取法. 所以恰有2种假货在内的不同的取法有2100种. (4)选取2种假货有CC种，选取3种假货有C315种， 共有选取方式C2C+C=2100+455=2555(种). 所以至少有2种假货在内的不同的取法有2555种. (5)方法一：（间接法）选取3种商品的总数为C3, 因此共有选取方式C5-C:=6545-455=6090(种). 第六章计数原理 (25排列、组合的综合应用 第2页共5页 赏州省凯里一中 人教A版高中效学逃择性必修第三册教学设计 尹洪QQ7434510 所以至多有2种假货在内的不同的取法有6090种. 方法二：（直接法） 共有选取方式C0+CC+CC=6090(种. 所以至多有2种假货在内的不同的取法有6090种. (三)探索与发现、思考与感悟 1.某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12位班主任老师监考，每班1人，要求 有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有() A.4455种 B,495种 C.4950种 D.7425种 解：从12位老师中选出8位，他们各自监考自己的班级，方法数是C2,刹下的4位老师都不监考自己的 班级，记4位老师分别为甲、乙、丙、丁，他们各自的班级分别为A,B,C,D,则甲只能在B,C,D中选 一个，有3种方法，假设甲在B,此时若乙在A,则丙、丁只能互换班级，若乙在C,D之一，也各有1 种方法.甲