10.3 分式的加减-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 10.3 分式的加减 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 知识点01：同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 知识要点：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 知识点02：异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 知识要点：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【典例分析01】（2022秋·云南昆明·八年级昆明市第三中学校考阶段练习）阅读下列材料： 若，试求A、B的值 解：等式右边通分，得 根据题意，得，解之得． 仿照以上解法，解答下题． (1)已知（其中M、N为常数）求M、N的值； (2)若对任意自然数n都成立，则_________，_________． (3)计算：_________． 【变式训练01】（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）（1）计算： （2）计算： （3）分解因式：． 【变式训练02】（2022秋·江西南昌·八年级校联考期末）若，，求下列各式的值． (1)； (2)． 【变式训练03】（2022秋·湖南永州·八年级校考阶段练习）阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”． 例：将分式表示成部分分式．解：设．将等式右边通分，得 ．依据题意，得，解得．所以．请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题： 将分式表示成部分分式． 【典例分析02】（2022春·江苏·八年级专题练习）已知，用a表示c的代数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】将代入消去b，进行化简即可得到结果． 【规范解答】解：把代入，得 ， ， ， ， ， ． 故选D． 【考点剖析】本题考查了分式的混合运算，列代数式．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【变式训练04】（2022秋·北京通州·八年级统考期中）阅读理解 材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x … 0 … … 无意义 . … 从表格数据观察，当时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0； 当时，随着x的增大，的值也随之减小． 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式． 任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和． 例如： 根据上述材料完成下列问题： (1)当时，随着x的增大，的值_______（增大或减小）； 当时，随着x的增大，的值_______（增大或减小）； (2)当时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； (3)当时，请直接写出代数式值的范围_______． 【变式训练05】（2022秋·福建福州·八年级期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为x﹣1，可设2x2+4x﹣3＝（x﹣1）（2x+m）+n． 因为（x﹣1）（2x+m）+n＝2x2+mx﹣2x﹣m+n＝2x2+（m﹣2）x﹣m+n， 所以2x2+4x﹣3＝2x2+（m﹣2）x﹣m+n 所以，解得， 所以＝＝2x+6+． 这样，分式就被拆分成了一个整式2x+6与一个分式的和的形式， 根据你的理解解决下列问题： (1)请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； (2)若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2﹣n2+mn的最大值． 【变式训练06】（2021春·江苏淮安·八年级统考期中）阅读下列材料： 分式和分数有着很多的相似点，例如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则．我们知道，分子比分母小的叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”． 类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们