第四章 2 第2课时 公因式为多项式的因式分解-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 第2课时　公因式为多项式的因式分解 A －a－2b (m－2)(m－3) a(a－b)(1＋b) (x－y)(x＋1) ②④ 11 提公因式法 2 2 021 1．3m(a－b)－9n(a－b)中各项的公因式是(　 　) A．3(a－b) B．m－n C．a－b D．3m－9n 2．把多项式(a－2b)2－2a(a－2b)提取公因式(a－2b)后，另一个因式为______________． 3．因式分解： (1)(m－2)2－(m－2)＝________________________； (2)a(a－b)＋ab(a－b)＝__________________________； (3)x2－xy＋(x－y)＝________________________． 4．把下列各式因式分解： (1)m(a－3)＋2(3－a)；(2)mn(n－m)－n(m－n)； 解：(1)原式＝m(a－3)－2(a－3)＝(a－3)(m－2)． (2)原式＝ mn(n－m)＋n(n－m)＝n(n－m)(m＋1)． (3)(x－a)3－(a－x)2. 解：(3)原式＝(x－a)3－(x－a)2＝(x－a)2(x－a－1)． 5．先因式分解，再求值： (1)(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝1，b＝－eq \f(1,2)； 解：(a＋b)(a－b)－(a－b)2＝(a－b)(a＋b－a＋b)＝2b(a－b)． 因为a＝1，b＝－eq \f(1,2)， 所以原式＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))＝－eq \f(3,2). (2)a(a－b)＋c(b－a)，其中a＝－2，b＝8，c＝－12. 解：a(a－b)＋c(b－a)＝a(a－b)－c(a－b)＝(a－b)(a－c)． 因为a＝－2，b＝8，c＝－12， 所以原式＝(－2－8)×(－2＋12)＝－100. 6．下列因式分解正确的是__________．(填序号) ①3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)； ②3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x－2)； ③6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)； ④mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1)． 7．因式分解：(a＋1)(a－1)－2a＋2＝________________． 8．已知(5x－9)(4x－17)＋(9－5x)(x－8)可分解因式为3(ax＋b)(x＋c)，其中a，b，c均为整数，则a－b＋c的值为________． (a－1)2 9．把下列各式因式分解： (1)xy(a－2)2－x(a－2)； 解：原式＝x(a－2)[y(a－2)－1] ＝x(a－2)(ay－2y－1)． (2)4xy(x＋y)2－6x2y(x＋y)． 解：原式＝2xy(x＋y)·2(x＋y)－2xy(x＋y)·3x＝2xy·(x＋y)·[2(x＋y)－3x] ＝2xy(x＋y)(2y－x)． 10．已知2m－n＝3，4m＋3n＝1，求5n(2m－n)2－2(n－2m)3的值． 解：5n(2m－n)2－2(n－2m)3 ＝5n(2m－n)2＋2(2m－n)3 ＝(2m－n)2[5n＋2(2m－n)] ＝(2m－n)2(4m＋3n)． ∵m，n满足2m－n＝3，4m＋3n＝1， ∴原式＝32×1＝9. 11．阅读下列因式分解的过程，并回答问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)] ＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3. (1)上述因式分解的方法是________________，共应用了______次； (2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 021，则需应用上述方法______________次，结果是__________________； (3)因式分解：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)． (1＋x)2 022 解：(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)n－1] ＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)n－2] ＝… ＝(1＋x)n＋1. $