18.1.1 第2课时 平行四边形对角线的性质-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（人教版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (RJ版) 18.1　平行四边形 18.1.1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边形对角线的性质 CO AC 5 CO BD 3 2．(2021·遵义中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论 一定正确的是(　　) A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD A 【变式】 若平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线的长可以是 (　　) A．6和12　B．6和10　C．6和8　D．6和6 D A 4．(教材P44，练习T2变式)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：AE＝CF. 5．如图，▱ABCD的周长为26 cm，AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小3 cm，求AB，BC的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC. ∵△BOC的周长比△AOB的周长小3 cm， ∴(OA＋OB＋AB)－(OB＋OC＋BC)＝3 cm， 即AB－BC＝3 cm.① ∵▱ABCD的周长为26 cm， ∴AB＋BC＝13 cm.② 联立①②，解得AB＝8 cm，BC＝5 cm. C 7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4. (1)求∠BAC的度数； (2)求▱ABCD的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. ∵AC＝6，BD＝10， ∴AO＝3，BO＝5. ∵AB＝4，∴AB2＋AO2＝OB2， ∴∠BAC＝90°. (2)▱ABCD的面积为AB·AC＝4×6＝24. C 9．(2021·泉州晋江期末)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋ BD＝16，若△BCO的周长为14，则BC的长为(　　) A．12 B．9 C．8 D．6 D D 11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，线段MN，PQ，EF经过 点O，BC＝10，BC边上的高为6，则阴影部分的面积为(　　) A．15 B．20 C．30 D．60 C 12．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P.求证：点P是 ▱ABCD对角线的交点． 13．(2020·重庆中考A卷)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE. (1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数； (2)求证：AE＝CF. 解：(1)∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°. ∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°.∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝40°. (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°. 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF. 14．如图，E为▱ABCD内任意一点，且▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的 面积为__________. 3 【变式】 生物老师将一块平行四边形的试验田分给甲、乙两个小组进行花卉栽培竞赛．如图1，O为试验田中的灌溉井，生物老师决定把相对的两块三角形试验田(△AOB，△COD)分给甲组，剩下的部分分给乙组，灌溉井两组共用．方案公布后，两个小组的同学议论纷纷，有的说这样太不公平．学习过平行四边形的性质之后，你认为这种方案公平吗？如图2，你能否找到一个简捷的方法将这块试验田分成两块，使两个小组分得的试验田一样大，而且共用灌溉井？ 如图2，作出平行四边形的两条对角线，过对角线的交点和O点的直线能将平行四边形的面积平分. $