专题12 能力提升专题：一次函数的综合与新定义函数压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题12 能力提升专题：一次函数的综合与新定义函数压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数中平移问题】 1 【考点二 一次函数中的规律探究问题】 7 【考点三 一次函数——分段函数】 15 【考点四 绝对值的一次函数】 23 【考点五 新定义一次函数】 32 【典型例题】 【考点一 一次函数中平移问题】 例题：（2022·河南安阳·八年级期末）如图，直线分别交x轴、y轴于点，． (1)填空：_________，_________． (2)如图，点是坐标平面第一象限内一点，现将直线AB沿x轴正方向平移n个单位长度后恰好经过点M，求平移后的直线解析式和n的值． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，将直线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为，则m的值为___________． 2．（2023春·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为___________． 3．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）将正比例函数的图象平移后经过点． (1)求平移后的函数表达式； (2)求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 4．（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D． (1)求直线对应的函数表达式； (2)求四边形的面积． 5．（2021秋·陕西渭南·八年级统考期中）已知某正比例函数的图像经过点． (1)求此正比例函数的表达式； (2)将该正比例函数的图像向上平移3个单位长度，写出平移后所得直线的表达式； (3)在（2）的条件下，写出平移后直线与坐标轴的交点坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图像． 6．（2022·江苏·八年级专题练习）已知直线，记为． (1)填空：直线可以看做是由直线向______平移______个单位得到； (2)将直线沿x轴向右平移4个单位得到直线，解答下列问题： ①求直线的函数解析式； ②若x取任意实数时，函数的值恒大于直线的函数值，结合 图象求出m的取值范围． 【考点二 一次函数中的规律探究问题】 例题：（2022秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）如图，点在x轴上，且，过点作轴交直线于点；过点作直线交x轴于点；过点作轴交直线交x轴于点；过点作直线交x轴于点；过点作轴交直线于点，……，按照此方法一直作下去． (1)写出点的坐标 　 　；写出点的坐标 　 　；写出点的坐标 　 　； (2)按照上述规律，点的坐标是 　 　． 【变式训练】 1．（2021春·广西南宁·八年级三美学校校考期中）如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点；…按如此规律进行下去，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·黑龙江鸡西·九年级统考期末）如图，点在直线l：上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线l于点；以为边向右作正方形，延长交直线l于点……按照这个规律进行下去，点的坐标为__________． 3．（2022秋·广西南宁·九年级南宁市第四十七中学校考开学考试）如图，点在直上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角，再过点作轴交直线y＝x和直线于，两点，再以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，…，按此规律进行下去，则等腰直角的边长为_____．（用含正整数n的代数式表示） 4．（2022春·四川成都·八年级校考期中）如图，点在直线上，过点作轴交x轴于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线和x轴于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角…，按此规律进行下去，则点的坐标为_________；点的坐标为_________（结果用含正整数n的代数式表示）． 5．（2021秋·江西抚州·八年级校考阶段练习）已知一次函数y=x+1，分别交x轴，y轴于点A，B．已知点是点A关于y轴的对称点，作直线B，过点作x轴的垂线l交直线AB于点B，点是点A关于直线l的对称点，作直线B，过点作x轴的垂线，交直线AB于点，点是点A关于的对称点，作直线……继续这样操作下去，可作直线（n为正整数，且n≥1） (1)①直接写出点A，B的坐标：A ，B ．