专题11 专项题型专训：一次函数与三角形综合问题压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题11 专项题型专训：一次函数与三角形综合问题压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数与三角形的面积问题】 1 【考点二 一次函数与三角形全等问题】 12 【考点三 一次函数与三角形存在问题】 24 【考点四 一次函数中折叠问题】 38 【典型例题】 【考点一 一次函数与三角形的面积问题】 例题：（2023春·河南郑州·八年级郑州外国语中学校考期末）如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、，且点的横坐标为1． (1)点的坐标是______直线的解析式是_______ (2)连接，求的面积． (3)点是直线上一点（不与点重合），设点的横坐标为，的面积为，请直接写出与之间的关系式． 【变式训练】 1．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）已知一次函数与的图像都过点，且与y轴分别交于点B，C． (1)求m，n的值； (2)求的面积． 2．（2023·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）已知，一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点P的坐标为． (1)若一次函数的图像经过点P，求m的值； (2)若点P在x轴上，求的面积． 3．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，点A的横坐标为4．直线交y轴负半轴于点B，且． (1)求点B的坐标及直线的函数表达式； (2)现将直线沿y轴向上平移5个单位长度，交y轴于点C，交直线于点D，试求的面积． 4．（2022秋·山东东营·七年级统考期末）已知某一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求： (1)的值； (2)一次函数y与x的函数解析式； (3)这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积． 5．（2022·广东广州·八年级期末）直线y=−2x+4与x轴，y轴分别交于A、B，过点A作AC⊥AB于点A，且AC=AB，点C在第一象限内． (1)求点A、B、C的坐标； (2)在第一象限内有一点P(3，t)，使S△PAB=S△ABC，求t的值． 6．（2022·河北保定外国语学校一模）如图，已知点A(6，4)，直线l1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，且与x轴交于点D，连接AD、AC，AC与x轴交于点P． (1)求直线l1的表达式，并求出点D的坐标； (2)在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标； (3)一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值． 【考点二 一次函数与三角形全等问题】 例题：（2022·山东威海·七年级期末）如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，把射线AB绕点A顺时针旋转90°得射线AC，点P是射线AC上一个动点，点Q是x轴上一个动点．若与△AOB全等，试确定点Q的横坐标． 【变式训练】 1．（2022秋·江苏常州·八年级统考期末）如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM 与△AOB全等时，移的时间t是（   ） A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 2．（2023秋·江西吉安·八年级统考期末）如图，直线与轴和轴分别交与A、两点，射线于点A，若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以、、A为顶点的三角线与全等，则的长为________． 3．（2022秋·陕西西安·九年级校考开学考试）如图，直线l1：y＝﹣2x+6与过点B（﹣3，0）的直线l2交于点C（1，m），且直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点D． (1)求直线l2的解析式； (2)若点M是直线l2上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，求所有满足条件的点M的坐标． 4．（2022春·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，，，垂足为点M，点P为直线l上的一个动点（不与A、B重合）． (1)求直线的解析式； (2)当点P运动到什么位置时的面积是6； (3)在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 5．（2022·辽宁丹东·八年级期末）已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0)． (1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．求点E的坐标； (2)△AOB与△FOD是否全等，请说明理由； (3)如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 【考点三 一次函数与三角形存在问题】 例题：（2023春·八年级