精品解析：湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷

2023届初三下期第一次学情调研数学试卷 总分：120分，时量：120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 63的倒数是（ ） A B. 36 C. D. 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 3. 如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“未”相对的汉字是（ ） A. 一 B. 起 C. 未 D. 来 4. 下列说法正确的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B. 为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖 D. “投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件 5. 2023年2月25日长沙地铁客流量再创历史新高，突破324万人次，其中数据3240000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某射击爱好者的次射击成绩（单位：环）依次为：，，，，，，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 8. 如图，用直尺和圆规作出角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A B. C. D. 9. 如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（ ） A. 57° B. 63° C. 67° D. 73° 10. 如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点D作，垂足为F，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 计算：＝_____． 13. 若，满足方程组，则________． 14. 在Rt中，∠C＝90°，点D是AB边的中点，若AB＝8，则CD＝______． 15. 已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是___________ 16. 已知直线与双曲线相交于点，，则的最大值是__________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并求出符合条件的所有正整数解． 19. 杜甫江阁位于长沙市河东城区西湖桥，与岳麓山隔江相望，属于园林仿古建筑，为纪念唐朝诗人杜甫所建． 某数学小组为了测量杜甫江阁高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行60米至点B，在此处测得楼基A的俯角为，再将无人机沿水平方向向右飞行36米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为，请计算杜甫江阁AD的高度．（结果保留整数，，，，，，） 20. 为落实“双减”政策，光明中学利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图． 参加四个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 50 30 80 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取学生共有________人，其中参加围棋社的有________人． （2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社学生有多少人？ （3）某班有2男2女共4名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请通过画树状图或列表格求抽到一男一女的概率． 21. 如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 22. 某体育器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用5400元购进篮球的数量比用4000元购进排球的数量少5个． （1）篮球、排球的单价各是多少元？ （2）该体育器材店决定用不多于14000元购进篮球和排球共150个进行销售，最多可以购买多少个篮球？ 23. 如图，在中，，以为直径的交于点，点在上，，分别延长，交于点． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标