核心考点04立体图形的直观图-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）

核心考点04立体图形的直观图 目录 考点一：平面图形的直观图 考点二：空间几何体的直观图 考点三：斜二测法画直观图 ( 考点 考向 ) 一．平面图形的直观图 【知识点的认识】 1．直观图：用来表示平面图形的平面图形叫做平面图形的直观图，它不是平面图形的真实形状． 2．斜二测画法画平面图形直观图的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它确定的平面表示水平平面． （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 二．空间几何体的直观图 【知识点的认识】 1．直观图：用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感． 2．空间几何体的直观图画法：斜二测画法（关键是确定图形的各顶点） 【解题方法点拨】 斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它确定的平面表示水平平面． （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 空间几何体的直观图特点：原来平行关系不变，平行于y轴的线段长度减半，平行于x、z轴的线段长度不变． 【命题方向】 多以选择、填空题出现，属基础题，考查学生的空间想象能力． 1．根据三视图得出空间几何体的直观图 例：几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　） A．B．C．D． 分析：A、C选项中正视图不符合，D答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案． 解答：A、C选项中正视图不符合，A的正视图为， C的正视图为 D答案中侧视图不符合．D答案中侧视图为 故选B 点评：本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力． 2．由空间几何体的直观图得出三视图 例：已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（　　） A．B．C．D． 分析：利用俯视图与正视图，由三视图的画法可判断三棱锥的侧视图． 解答：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形， 由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2 故其侧视图为直角边长为2和的直角三角形， 故选B． 点评：本题主要考查空间几何体的直观图，以及学生的空间想象能力，是个基础题． 3．根据直观图得关键数据计算 例：某几何图的直观图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为　5a2　． 分析：由已知中几何体的直观图，易分析出几何体的形状及几何特征，进而可以判断出该几何体的侧（左）视图的形状，代入面积公式即可求出答案． 解答：由已知中几何体的直观图 可知它是一个组合体， 由一个底面半径为a，高为2a的圆柱和一个底面半径为a，高为a的圆锥组成 则该几何体的侧（左）视图也有两部分组成 下部为一个边长为2a的正方形，和一个底边长2a，高为a的三角形 则S＝＝5a2 故答案为：5a2． 点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据已知中几何的直观图，分析出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键． 三．斜二测法画直观图 斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它确定的平面表示水平平面． （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． ( 考点 精讲 ) 一．平面图形的直观图（共8小题） 1．（2022春•黄山期末）如图，ΔO'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（　　） A．12 B． C． D． 2．（2022春•西青区期末）已知正△ABC的边长为4，那么△ABC的直观图△A'B'C'的面积为 　 　． 3．（2022春•和平区期末）如图所示为一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B'到x'轴的距离为 　 　． 4．（2022秋•船山区校级期末）已知等边△ABC的直观图△A'B'C'的面积为，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．2 D．4 5．（2022春•高台县校级月考）如图是梯形ABCD用斜二测画法画出的直观图，已知直观图中|A1B1|＝