1.4 一元二次函数与一元二次不等式-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

考点同步解读)高中放学必修第一册BSLD色 §4一元二次函数与一元二次不等式 高考要求学业标准·考的分祈 ·考，点分布 一学科素养 ·学法导引 1.通过配方法，理解函数图象的变换 1.抓住一元二次函数配方式的特 过程.（★★） 点，变换出一元二次函数的图象，结合图 第 象理解一元二次函数的性质。 2.通过函数图象理解一元二次不等式与 2.理解三个“二次”之间的关系是导 二次函数、一元二次方程之间的紧密 出一元二次不等式解集的依据，也是本 第二章 联系，理解一元二次不等式的几何意 数学运算 节的难点，应重点突破. 义.（★★★） 直观想象 3.解一元二次不等式的关键是熟练 第三章 3.掌握一元二次不等式的一般解法，能 数学建模 掌握一元二次不等式解集的结构特征， 运用三个“二次”的关系解决有关的数 “对号入座”即可快速地写出其解集。 第四章 学问题.（★★★★） 4.要抓住一元二次不等式解集的结 4,能够从实际生活和生产中抽象出一元二 构特征，通过分类讨论解决含有参数的 第五章 次不等式的模型，并加以解决，（★★） 元二次不等式问题 考点分类考点透析·疼例制析 第六童 考点1 -元二次函数 ·核心总结 第七章 女难点突破… 1.通常把一元二次函数的图象叫作抛物线。 一元二次函数y=a.x十bx十c 2.一元二次函数y=a(x一h)十k(a≠0)的图象可由y= (a≠0)的系数a,b,c对 块 a.x2(a≠0)的图象经过向右(h>0)[或向左(h<0)门平移1h个 函数图象的影响 单位长度，再向上(k>0)[或向下(k<0)]平移k个单位长度 (1)二次项系数a决定抛 而得到。 物线的开口方向和大小， 当a>0时，抛物线开口 ⊙考题1(2022，鹿泉一中单元测试)如图 向上；当a<0时，抛物线开口 所示是二次函数y=a.x2十bx十c图象的一部分， 向下.a越大，开口总小 图象过点A(一3,0)，对称轴为直线x=一1.给 (2)一次项系数b和二次 出下列四个结论：①b>4ac;②2a-b=1:③a一 项系数。共同决定对称轴的 b+c=0;④5a<h. 位置， 其中正确的是(). 当a与b同号（即ab>0) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ 时，对称轴在y轴左侧：当 解因为函数图象与x轴有交点A(一3,0)，对称轴为直线 与b异号（即ab<0)时，对称轴 x=一1，所以函数图象与x轴的另一个交点为(1,0)，所以函数图 在y轴右侧（简称：左同右异）. 64 /第一章预各：识 象与x轴有两个交点，所以}一4a>0,①正确： (3)c的值决定抛物线与 对搭轴为直线=一1，即安一1，所以2a一6一0，®错误： y轴交点的位置 当x=0时y一c,所以抛 结合图象，当x=一1时，y>0,即a一b十c>0,③错误； 物钱与y轴有且只有一个交 由对称轴为直线x=一1，知b=2a:由函数图象开口向下，知 点(0，c),故有如下结论： a<0;因为5>2，a0,所以5a<2a,即5<b,④正确。 ①c=0时，抛物线经过 答案B 原点： ⊙变式11(2022，龙岩一中单元测试)已 ②c>0时，抛物线与y轴 交于正半轴： 知二次函数y=a.:x2十bx十c(a≠0)的图象如图 ③0时，抛物线与y轴 所示，则下列结论中正确的是(). 交于负半轴。 A.a>0 (4)△决定抛物线与x轴 B.当x>1时，y随x的增大而增大 的交点个数 C.c<0 当△=6-4ac>0时，抛 D.3是方程a.x2十bx十c=0的一个根 物线与x轴有2个交点：当 ⊙考题2(2022，六安一中周练)由函数y=2.x2的图象变换 △=形一4a=0时，抛物线与x 第 为函数y=2x2+4.x一6的图象，只需将y=2x2的图象先 轴有1个交，点：当△=-4a< 个单位长度，再 个单位长度 0时，抛物线与x轴没有交点 解析将y=2.x2十4.x一6配方得y=2(.x十1)一8. 山规律总结 五章 因此，把函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，得到函 的的 数y=2(x十1)2的图象，再向下平移8个单位长度，得到函数y 2(x十1)2-8的图象，即函数y=2.x2十4.x-6的图象. 个单 (A 第 答率向左平移1：向下平移8. Ot{D5有 ⊙变式2二次函数y1=x2十bx十c的图象向左平移2个 h的象白上无 于+的 单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数=x2一 块 2.x十1的图象，则b 考点2 一元二次函数的性质 核心总结 奇难点实破… 1,一元二次函数的性质 函数 次数y=a+r+c=a()+a。a,b。 Aa 主要由二次项系数a的符号 是常数，且a≠0) 和对称轴的位置决定。 二次项系数 a>0 a<0 2.当对一元二次函数的 自变量x进行限制时，函数的 图