第一章 4 数列在日常经济生活中的应用-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习全书word（北师大版）  

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 §4数列在日常经济生活中的应用 学习目标 1.通过对零存整取、定期自动转存模型的学习，掌握单利、复利的概 念和区别及它们本利和的计算公式，提升逻辑推理的素养和数学运算 的素养。 2.通过对分期付款模型的学习，掌握分期付款计算的两种模型、分期 付款模型的本质特点，并学会应用，提升逻辑推理的素养 3.通过应用数列解决银行利息问题的学习，掌握数列在经济生活中的 应用，提升数学建模的素养。 知识梳理·自主探究 )情境导入 在《白毛女》中，杨白劳借了黄世仁“一石五斗租子，二十五块钱驴打 滚的账”，结果永远也还不上 探究：这里的“驴打滚的账”，你知道是怎么回事吗？现实生活中我们 银行又是采用怎样的计息方式呢？ 答案：“驴打滚”问题实际上是利滚利问题，本利越滚越多，所以永远 也还不上，与银行中的复利问题相似.银行常见的计息方式有单利和 复利. )知识探究 问题1：若本金为1000，存期为1年，月利率为0.3%，分别按单利和复 利计息方式，到期时的本利和各是多少？ 。独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城“ 您身边的互联网+教辅专家 提示：单利到期时，本利和为1000×(1+12×0.3%)；复利到期时，本利 和为1000×(1+0.3%)^2 1.零存整取与定期自动转存 (1)零存整取。 零存整取，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日 期，可以取出全部本利和，这是整取，若每月存入本金为Р元，每月利 率为r，存期为n个月，则到约定日期后S=P(1+nr2 (2)定期自动转存． 假定无利率变化调整因素，如果储户存入定期为1年的Р元存款，定期 年利率为r，连存n年后，再取出本利和，这种存款方式称为定期自动 转存。n年后，本利和为S=P(1+r) 思考1：零存整取是“单利”问题还是“复利”问题? 提示：是单利问题． 思考2：定期自动转存是“单利”问题还是“复利”问题? 提示：是复利问题。 做一做1：按活期存入银行1000元，年利率是0.72%，那么按照单利， 第5年末的本利和是(A) A.1036元B.1028元 C.1043元D.1026元 解析：第五年末的本利和是1000+1000×0.72%×5=1000+36=1 036(元)。故选A。 _______独家授权侵权必究_ 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 做一做2：现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存 业务，则5年末的本利和是(C) A.8×1.025万元B.8×1.0254万元 C.8×1.025万元D.8×1.025万元 解析：定期自动转存属于复利计算问题，5年末的本利和为 8×(1+2.50%)5=8×1.025(万元).故选C. 问题2：你知道分期付款有什么规定吗？ 提示：各期所付款额连同到最后一次付款时所产生的利息之和等于商 品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和. 2.分期付款 (1)等额本金还款法：即将本金平均分配到每一期进行偿还，每期还款 金额 贷款本金+（贷款本金已还本金总额）×利率， 还款期数 (2)等额本息还款法：即将本金和利息平均分配到每一期进行偿还. 每期还款金额P二，其中A为贷款本金，r为银行贷款月利率，m 为还款总期数（单位：月） Q拓展总结 (1)明确分期付款中的两种常见方式：等额本金还款法和等额本息还 款法，前者为等差数列模型，后者为等比数列模型 (2)分期付款中，若每月（年）均按复利计算，即上月（年）的利息要计入 下月（年）的本金，贷款（或商品价值）与每期付款额在贷款付清之前，会 随时间推移而不断增加，即分期付款的总额高于一次性付清的总额. 若忽视了这一实质，容易与单利产生混淆而致误 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 师生互动·合作探究 )探究点一 单利与复利计算的应用 [例1]一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩 子一周岁生日开始，每年到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持 不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18 岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总 数为多少」 解：根据题意，当孩子18岁生日时，孩子在一周岁生日时存入的a元产 生的本利合计为a(1+r)7,同理：孩子在2周岁生日时存入的a元产生 的本利合计为a(1+r)6,孩子在3周岁生日时存入的a元产生的本利 合计为a(1+r)5…孩子在17周岁生日时存入的a元产生的本利合 计为a(1+r),可以看成是以a(1+r)为首项，(1+r)为公