第二章 2 导数的概念及其几何意义-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（北师大版）  

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 趣身边的互联网+教辅专家 b.xxkcom， s2导数的概念及其几何意义 2.1导数的概念 2.2导数的几何意义 课时训练·分层突破 选题明细表 ___________ 导数几何意义的综合应用_10，11，12 基础巩固 1.设f(x)=ax+4，若f′(1)=2，则a等于(A) A.2B.-2C.3-D.-3 解析：f′(1)=lim⌒-+4==a=2.故选A。Δx～ 2.(2022·江苏徐州高二期末)已知函数f(x)的定义域为R若 lim-+x)rω=4，则f′(1)=(D)As—=4，则f′(1)=(D) A.1°B.2-C.3D.4 (1+Δx)- 解析：由导数的定义可得f′(1)=lim^2x-=4.故选D。 3．在曲线y=x^2上切线的倾斜角为平的点是(D) A.(0，0)B.(2，4) C.(4，品)D.(}，4) 解析：因为黑=(x+xx=2x+Δx，当Δx→0时，器→2x，所以2x= tan=1，所以x=一，从而y4。故选D 独家授权侵权必究____ 学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.曲线y=f(x)=在点(2，-1)处的切线方程为 解析：因为f′(-2》= 29四”网本， 所以切线方程为y+1=一(x+2),即x+2y+4-0. 答案：x+2y+4=0 5.如图所示，函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5)处的切线方程是x +y-8=0,则f(5)= ,f(5) -x+8 解析：由题图知f(5)=-5+8=3,f'(5)等于在点P处切线的斜率， 故f'(5)=-1. 答案：3-1 6.函数y√在x=1处的导数是 解析：因为△yV1+△x1, 所以祭 V1+△x+1, 当△x趋于0时，器x+趋于生， 所以函数y√及在x=1处的导数是 答案 能力提升 7.若曲线y=f(x)=x2+2在点P处的切线与直线x+2y-2=0垂直，则在 点P处的切线方程为(D) A.2x-y-1=0B.2x-y-20 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.x+2y+2-0D.2x-y+1=0 解析：与直线x+2y20垂直的直线的斜率为k=2. 由y=f(x)=x2+2知，f'(x)=lim +4y42Gx42=m.(2x+△x)-2x. △+0 设点P的坐标为(xo,yo), 则2x02,即x01,故y03. 所以在点P处的切线方程为y-3=2(x-1), 即2x-y+1=0.故选D. 8.设f6)存在导函数，且满足吗，2型=1，则曲线yf)在点 (1,f(1))处的切线斜率为(B) A.2 B.-1 C.1 D.-2 解析： f〔)-f12A8-lim △8+0 1-28f=f'(1)=-1.故选B. △又 9.(2022·河南郑州高二检测)己知直线xy-1=0与抛物线y=ax2相 切，则实数a的值为 解析：设切点为P(xo,yo), 则f'(x) f(xotAx)-f(xo)lim △W △0 +92ai=lim(2 axo a△x) △→0 2axo,即2ax0=1. 又y0ax,x0yo1=0, (2ax0=1 联立以上三式，得 yo=axt x0y0-1=0, 解得a, 答案： ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 10.己知直线1：4x-y+a=0和曲线yf(x)=x3-2x2+3相切，求切点坐标 及实数a的值. 解：设直线1与曲线相切于点P(xo,yo), 则f'(xo)=m (&0+4x)32(x0+4x)243-(-2+3 △X→0 =3x34x0 由导数的几何意义，得k=f'(xo)=3x行4x04, 解得X0号或X02, 所以切点坐标为（号，号）或(2,3). 当切点为（号，努）时，有器=4×（号）+a, 所以a器： 当切点为(2,3)时，有3=4×2+a, 所以a=-5. 因此切点坐标为（号，努），a或切点坐标为(2,3)，a=5. 11.已知曲线C:y经过点P(0,-1),求： (1)曲线C在点P处的切线的斜率： (2)曲线C在点P处的切线的方程： (3)过点0(0,0)的曲线C的切线方程. 解：(1)将P(0,-1)代入y中，得t=1, 所以y 所以祭 种中十 (x+x+1)x+1, △y 所以益*可， 所以曲线C在点P处的切线的斜率为k-O+2=1. (2)由(1)知，曲线C在点P处的切线方程为y+1=x, ·独家授权侵权必究 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 趣身边的互联网+教辅专家 即x-y-1=0. (3)因为点O(0，0)不在曲