第二章 导数及其应用 检测试题-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（北师大版）  

第二章　检测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如果物体的运动方程为s=+2t(t>1)(其中s的单位是m,t的单位是s),那么物体在2 s末的瞬时速度是(　A　) A.m/s B.m/s C.m/s D.m/s 解析:因为s=s(t)=+2t,所以s′(t)=-+2. 故物体在2 s末的瞬时速度s′(2)=-+2=.故选A. 2.已知函数f(x)=-xcos(π-x),则f′()等于(　D　) A.0 B.2 C. D.- 解析:由题意,f(x)=xcos x,f′(x)=cos x-xsin x⇒f′()=-.故 选D. 3.已知函数f(x)在 x=x0处的导数为f′(x0),则= (　C　) A.2f′(x0) B.-2f′(x0) C.f′(x0) D.-f′(x0) 解析:==f′(x0).故选C. 4.函数f(x)=-2ln x-x-的单调递增区间是(　C　) A.(0,+∞) B.(-3,1) C.(0,1) D.(1,+∞) 解析:依题意,函数的定义域为(0,+∞), f′(x)=--1+==-,故当0<x<1时,f′(x)>0,所以函数的单调递增区间为(0,1).故选C. 5.若函数f(x)=x2-2x+aln x有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是(　D　) A.(1,+∞) B.(-1,0) C.(-∞,1) D.(0,1) 解析:f(x)的定义域是(0,+∞), f′(x)=x-2+=, 若函数f(x)有两个不同的极值点, 则g(x)=x2-2x+a在(0,+∞)上有2个不同的零点, 故解得0<a<1.故选D. 6.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20,要使其体积最大,则其高为(　A　) A. B.10 C.20 D. 解析:设圆锥的高为x(0<x<20),则圆锥底面半径r=, 所以圆锥体积V=πr2·x=π(400-x2)x=-x3+x, 所以V′=-πx2+,令V′=0,解得x=, 当x∈(0,)时,V′>0;当x∈(,20)时,V′<0. 所以当x=时,V取得最大值,即体积最大时,圆锥的高为.故 选A. 7.若函数f(x)=x3+3x2-mx+1在[-2,2]上单调递减,则实数m的取值范围为(　A　) A.[24,+∞) B.[-1,+∞) C.(-∞,-3] D.(-∞,0] 解析:因为f(x)=x3+3x2-mx+1,则f′(x)=3x2+6x-m, 由题意可知,3x2+6x-m≤0对任意的x∈[-2,2]恒成立,则m≥(3x2+6x)max, 当x∈[-2,2]时,y=3x2+6x=3(x+1)2-3在[-2,-1]上单调递减,在[-1,2]上单调递增, 所以,ymax=3×22+6×2=24,故m≥24.故选A. 8.设f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f′(x),满足f(x)- xf′(x)<0,若a=2f(2),b=f(4),则(　A　) A.a<b B.a>b C.a=b D.a,b的大小无法判断 解析:设g(x)=,g′(x)=>0,所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递增,即g(4)>g(2),所以>,那么f(4)>2f(2),即a<b.故 选A. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 9.曲线y=在点P处的切线与直线y=x垂直,则点P的坐标可以是(　AB　) A.(,2) B.(-,-2) C.(2,) D.(-2,-) 解析:易知切线的斜率为-4,设P(x0,),而y′=-,所以-=-4⇒x0= ±,则点P的坐标为(,2)或(-,-2).故选AB. 10.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则(　AD　) A.在x=-2时,函数y=f(x)取得极值 B.在x=1时,函数y=f(x)取得极值 C.y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率小于0 D.函数y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增 解析:由题图可知,x=-2是导函数f′(x)的一个变号零点,故当x=-2时,函数f(x)取得极值,选项A正确; x=1不是导函数f′(x)的一个变号零点,故当x=1时,函数f(x)不能取得极值,选项B错误; y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率为f′(x)>0,选项C错误; 当x∈(-2,2)时,f′(x)≥0,此时函数y=f(x)单调递增,选项D正确.故选AD. 11.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是(　AD　) A.y=cos x B.y=ln