第1章 微专题一　二次根式的双重非负性及(a)2与 a2的化简（教参）-【全效学习】2022-2023学年八年级下册数学（浙教版）

第2课时　积、商的算术平方根 1. 下列各式中，计算正确的是(　B　) A. ＝ B. ＝× C. ＝－2 D. ＝0.01 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是(　A　) A. B. C. D. 3. 若＝成立，则x的值可以是(　B　) A. －2 B. 0 C. 2 D. 3 【解析】 ∵＝成立， ∴解得－1≤x＜2， 故选B. 4. 若＝a，＝b，则可以表示为(　C　) A. B. a C. a2b D. ab 【解析】 ∵＝a，＝b， ∴＝＝()2×＝a2b. 5. 化简：(1)＝__3__. (2)＝__2__. (3)＝__4__. 6. 化简： (1)＝____. (2)＝____. (3)＝____. 7. 化简： (1). 解：原式＝×＝7×5＝35. (2). 解：原式＝×＝4×9＝36. (3). 解：原式＝＝＝＝20. (4). 解：原式＝＝ ＝. 8. 把下列各式化为最简二次根式． (1). (2). 解：(1)原式＝6. (2)原式＝＝. (3). (4)－6 . 解：(3)原式＝. (4)原式＝－6×＝－2. 9. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(3，1)，C(1，5)是三角形的三个顶点，求BC的长． 　第9题图 解：∵点A(1，1)，B(3，1)，C(1，5)， ∴AC＝5－1＝4，AB＝3－1＝2. 在Rt△ABC中，由勾股定理， 得BC＝＝＝＝2. 10. (1)＝＝××正确吗？如果不正确，那么应怎样化简？ (2)＝＝＝3对任意非零实数x都成立吗？为什么？ 解：(1)不正确．正确的化简过程如下： ＝ ＝ ＝××＝2×2×3＝12. (2)不成立．因为当x为负数时，无意义． 11. 下列化简中，错误的是(　C　) A. ＝×＝6×25＝150 B. ＝××＝6 C. ＝2× ＝ D. ＝ ＝ ＝ 12. 化简(a－1)的结果是(　A　) A. － B. C. D. － 【解析】 (a－1) ＝－(1－a)＝－. 13. 化简的结果是__(x－1)·__． 【解析】 由题意，得－(1－x)3≥0， ∴1－x≤0，∴x≥1， ∴＝＝＝|x－1|·＝(x－1)·. 14. 已知x为奇数，且＝，求＋的值． 解：∵＝， ∴解得6≤x＜9. 又∵x为奇数，∴x＝7， ∴＋＝＋ ＝＋＝8＋2. 15. 在如图所示的5×5方格中，每个小正方形的边长都为1.在图中画出一个三角形，使三角形的三条边长分别为，2，，且顶点都在格点上． 　　 第15题图 第15题答图 解：如答图所示(画法不唯一)． 16. 阅读下面的解题过程，判断是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 已知m为实数，化简：－ ＋m2. 解：原式＝－m＋m2·＝0. 解：不正确．正确的解答过程如下： 由题意，得，有意义，∴m<0， ∴原式＝－(－m)＋m2··＝m－m＝0. 17. 如图，一次函数y＝－x＋的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，求坐标原点O到直线AB的距离． 第17题图 　　第17题答图 解：当x＝0时，y＝； 当y＝0时，－x＋＝0， 解得x＝， ∴点A的坐标为(，0)，点B的坐标为(0，)， ∴OA＝，OB＝. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 AB＝＝. 如答图，过点O作OD⊥AB于点D. ∵S△AOB＝OA·OB＝AB·OD， ∴OD＝＝＝＝＝，即坐标原点O到直线AB的距离为. 学科网（北京）股份有限公司 $