第1章 微专题二 二次根式的计算及与二次根式有关的化简求值（教参）-【全效学习】2022-2023学年八年级下册数学（浙教版）

第3课时　二次根式运算的应用 1. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，BD＝1，∠A＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为(　D　) A. 1＋ B. 1＋ C. D. 第1题图 【解析】 ∵BD＝1，BD⊥AC，∠A＝45°，∠C＝30°， ∴易知AD＝1，CD＝， ∴AC＝1＋， ∴S△ABC＝AC·BD＝. 2. 现有一个体积为252 cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3 cm，宽为2 cm，则该纸盒的高为(　D　) A. 2 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 3 cm 【解析】 由题意得，该纸盒的高为252÷3÷2＝(252÷3÷2)× ＝42× ＝3(cm)． 3. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，图中阴影部分的面积为(　B　) 第3题图 A. 3－6 B. 3－3 C. 3－2 D. 6－2 【解析】 易知两个正方形的边长分别为，3， ∴阴影部分的面积为(3－)×＝3－3. 4. 如图，手扶电梯(扶梯)AB的坡比(AC∶BC)为1∶，已知扶梯的长AB为12 m，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为(　A　) 第4题图 A. 6 m B. 6 m C. 12 m D. 12 m 【解析】 设AC＝x(m)，则BC＝x(m)． 由勾股定理，得AB＝＝＝2x＝12， 解得x＝6，∴AC＝6 m. 5. 如图，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝9 m，背水坡CD的坡比i＝1∶，则背水坡的坡长为__18__m. 第5题图 【解析】 ∵AB＝9 m，α＝45°， ∴易知DF＝AE＝9 m， ∴CF＝DF＝9 m， ∴CD＝＝18 m. 6. 在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，求AC的长． 解：分两种情况讨论： ①当AC为斜边时，AC＝＝5； ②当AC为直角边时，AC＝＝. 综上所述，AC的长为5或. 7. 交警通常根据刹车后滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式为v＝16.其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d＝20 m，f＝1.44，而发生交通事故的路段限速为80 km/h，肇事汽车是否超速行驶？请说明理由(参考数据：≈1.4，≈2.2)． 解：肇事汽车超速行驶．理由如下： 把d＝20，f＝1.44代入v＝16， 得v＝16＝16×2.4×≈38.4×2.2＝84.48(km/h)＞80 km/h， ∴肇事汽车超速行驶． 8. 如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为3，宽为2，则下列判断中，错误的是(　C　) A. 大长方形的长为6 B. 大长方形的宽为5 C. 大长方形的周长为20 D. 大长方形的面积为300 第8题图 　 第9题图 9. 如图，一艘快艇以36 km/h的速度从O港出发，向北偏东30°的方向行驶45 min到达A地，然后向南行驶到达B地，再向北偏西60°方向行驶回到O港，则该快艇一共行驶了__(＋1)__h. 【解析】 由题意，得∠OAC＝30°，∠ABO＝60°，AB⊥OC，AO＝36×＝27(km)． ∵∠OAC＝30°，∠ABO＝60°， ∴AO⊥BO. 设BO＝x(km)，则AB＝2x(km)，由勾股定理，得AO＝x(km)， ∴x＝27，解得x＝27， ∴AB＝54 km，BO＝27 km， ∴该快艇一共行驶了(AB＋BO)÷36＋＝＋＝(＋1)h. 10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝4，CD＝5，求四边形ABCD的面积． 第10题图 　　　第10题答图 解：如答图，延长DA，CB相交于点E. 易知∠ABE＝60°，∠BAE＝90°，∴∠E＝30°. 又∵AB＝4，∴BE＝8， ∴AE＝＝4. 在Rt△DEC中，∠E＝30°， ∴DE＝2CD＝10， ∴CE＝＝5， ∴S△ABE＝×4×4＝8， S△CDE＝×5×5＝， ∴S四边形ABCD＝－8＝. 11. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.若DE＋DF＝2，△ABC的面积为3＋2，求AB的长． 第11题图 　　第11题答图 解：如答图，连结AD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，AB＝AC， ∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD ＝AB·DE＋AC·DF ＝AB·DE＋AB·DF ＝AB·(DE＋DF)． 又∵DE＋DF＝2，S△ABC＝3＋