5.2 第1课时 菱形的性质（教参）-【全效学习】2022-2023学年八年级下册数学（浙教版）

5.2　菱形 第1课时　菱形的性质 1. 菱形不一定具备的性质是(　B　) A. 四条边都相等 B. 对角线相等 C. 是轴对称图形 D. 是中心对称图形 2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法错误的是(　D　) 第2题图 A. AB∥DC B. ∠DAO＝∠DCO C. AC⊥BD D. OA＝BD 3. 菱形ABCD的两条对角线的长分别为10和24，则边AB的长为(　C　) A. 10 B. 12 C. 13 D. 17 【解析】 设菱形对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24. ∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴△AOB为直角三角形，且AC＝2AO，BD＝2BO， ∴AO＝5，BO＝12，∴AB＝＝13. 4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，连结OE.若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为(　A　) 第4题图 A. 4 B. 8 C. 16 D. 18 【解析】 ∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8，O为BD的中点． 又∵E是边AD的中点， ∴OE＝AB＝4. 5. 如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E为BD上的点．求证：∠DAE＝∠DCE. 　第5题图 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD. ∵BD为对角线，∴∠ADB＝∠CDB. 在△ADE和△CDE中， ∵ ∴△ADE≌△CDE(SAS)， ∴∠DAE＝∠DCE. 6. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，AC＝2.求： (1)菱形ABCD的周长． (2)BD的长． (3)菱形ABCD的面积． 　第6题图 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD＝AD＝AB＝2， ∴菱形ABCD的周长为8. (2)∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝AC＝1，OB＝OD，且∠AOB＝90°. 在Rt△AOB中， OB＝＝， ∴BD＝2OB＝2. (3)S菱形ABCD＝·AC·BD＝×2×2＝2. 7. 如图，在菱形ABCD中，过点B作BM⊥AD于点M，BN⊥CD于点N，BM，BN分别交AC于点E，F.求证：AE＝CF. 　第7题图 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，∠BAM＝∠BCN，∠BAE＝∠DAE＝∠DCF＝∠BCF. 又∵∠AMB＝∠CNB＝90°， ∴∠ABE＝∠CBF. 在△ABE和△CBF中， ∵ ∴△ABE≌△CBF(ASA)， ∴AE＝CF. 8. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连结CE.若∠E＝68°，求∠BAD的度数． 　第8题图 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴DC∥AB，DC＝AB. 又∵BE＝AB， ∴DC∥BE，DC＝BE， ∴四边形BDCE是平行四边形， ∴BD∥CE，∴∠DBA＝∠E＝68°. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD， ∴∠BAO＝90°－∠DBA＝22°， ∴∠BAD＝2∠BAO＝44°. 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为____. 第9题图 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4. ∵在Rt△ABO中 AB＝＝5，∴BC＝5. ∵S△ABC＝AC·BO＝BC·AE， ∴AE＝＝. 10. 如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连结DF.若∠BAD＝100°，则∠CDF＝__30__°. 第10题图 　　第10题答图 【解析】 如答图，连结BF. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，CD＝BC，∠DCF＝∠BCF，∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝50°. 在△BCF和△DCF中， ∵ ∴△BCF≌△DCF(SAS)， ∴∠CBF＝∠CDF. ∵FE垂直平分AB，∴AF＝BF， ∴∠ABF＝∠BAF＝50°. ∵∠ABC＝180°－∠BAD＝80°， ∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝30°， ∴∠CDF＝30°. 11．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，菱形的面积为30.折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD相交于点E，F.当点M的位置变化时，DF的长的最大值为__1__. 　 第11题图 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BC＝AB＝6. 又∵菱形ABCD的面积为30， ∴BC边上的高线长为5. 由折叠，得MF＝AF， ∴DF＝AD－AF＝AD－MF. 易知当MF⊥BC时，MF的长最小，为5， ∴此时DF的长最大，为6－5＝1. 12. 如图，在菱形A