4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版）

导茅 4.3直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1空间中直线与直线的位置关系 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.借助长方体，在直观认识空间点、直线的位置 1.了解空间中点与直线、直 关系的基础上，抽象出空间点、直线的位置关系 线与直线的位置关系： 的定义的过程中，达成学生的数学抽象和直观想 2.会用图形语言、符号语言 象的核心素养 表示直线与直线的位置关系 2.通过运用符号语言和图形语言来表示空间 3.理解和掌握基本事实4和等 点、直线的位置关系，培养学生的直观想象和逻 角定理并能应用它们进行证 辑推理的核心素养 明或判断： 3.借助长方体，感悟抽象空间两条直线的平行关 4.培养学生的空间想象能力 系，并由此认识把握等角定理，达成数学抽象与 直观想象的核心素养 和抽象概括能力. 4.通过基本事实4和等角定理的应用，培养直观 想象与逻辑推理的核心素养 知识探究素养启迪 知识探究 1.空间两条直线的位置关系 (1)相交 在同一个平面内，两条直线有且只有一个公共点： (2)平行 在同一个平面内，两条直线没有公共点： (3)异面 两条直线不同在任何一个平面内，没有公共点： 2.平行直线 (1)基本事实 平行于同一条直线的两条直线平行.符号语言：若a,b,c为空间中三条不重合的 直线，且a∥b,a∥c,则b∥c. (2)定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等_或互补一， 3.异面直线 (1)定义 不同在任何一个平面内的两条直线 (2)判定 判断两条直线为异面直线的一种方法：与平面相交的直线与该平面内不过该交点的直线 是异面直线 (3)异面直线所成的角 ①定义：已知两条异面直线a,b,经过空间任一点0作直线a'∥a,b'∥b,我们把a'与b 所成的锐角或直角叫作异面直线a与b所成的角（或夹角）. ②异面直线所成的角a的大小范围：(0°，90°1 ③两条异面直线垂直：如果两条异面直线a与b所成的角为90°，则称这两条异面直线互相 垂直.记作ab. 公小试身手 1.在三棱锥S-ABC中，与SA是异面直线的是（C) A.SB B.SC C.BC D.AB 解析：如图所示，SB,SC,AB,AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行， 是异面直线.故选C. 2.若a,b是异面直线，直线c∥a,则c与b的位置关系是(D) A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 解析：如图 借助正方体可知c与b异面或相交.故选D, 3.若a,b,c是空间三条直线，a∥b,a与c相交，则b与c的位置关系是 解析：在正方体ABCD-A'B'C'D′中，设直线D'C'为直线b,直线A'B'为 直线a,满足a∥b,与a相交的直线c可以是直线B'C′，也可以是直线BB' 显然直线B'C'与b相交，BB'与b异面，故b与c的位置关系是异面或相交. 答案：异面或相交 课堂探究素养培育 公探究点一 空间两条直线位置关系的判定 [例1们如图，已知正方体ABCD-ABCD1,判断下列直线的位置关系： (1)直线AB与直线D1C的位置关系是 (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 (3)直线DD与直线D1C的位置关系是 (4)直线AB与直线BC的位置关系是 解析：直线DD与直线D,C相交于点D1,所以(3)应该填相交；直线AB与直线D1C在平面 ABCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以(1)应该填平行；点A1,B,B1在平面ABB1内， 而C不在平面ABB1内，则直线AB与直线B1C异面，同理直线AB与直线BC异面，所以 (2)(4)都应该填异面. 答案：(1)平行(2)异面 (3)相交 (4)异面导 C0人 4.3.2空间中直线与平面的位置关系 第1课时直线与平面平行 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.通过运用图形语言、文字语言、符 号语言准确描述直线与平面平行的判 1.掌握直线与平面平行的判定定理 定定理和性质定理，培养学生的数学 2.掌握直线与平面平行的性质定理. 抽象和直观想象的核心素养 3.能熟练应用直线与平面平行的判定 2.在发现、推导和应用直线与平面平 定理和性质定理解决相关问题， 行的判定定理和性质定理的过程中， 发展学生的数学抽象、逻辑推理和直 观想象的核心素养 知识探究素养启迪 公知识探究 1.空间中一条直线与一个平面的位置关系 位置关系 图形 写法 公共点情况 直线在平面内 直线上所有的点都是公 aca 共点 直线和平面相交 a∩a=A 有且只有一个公共点 直线和平面平行 a∥a 没有公共点 2.直线与平面平行的判定及性质 (1)直线1与平面a平行，是指直线1与平面a没有公共点.符号表示：1∥a1na=0. 台 公小试身手 l.能保证直线a与平面a平行的条件是(D) A.bca,a∥b