1.3 向量的数乘-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版）

[目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.了解向量的数乘的概念，并理解这种 1.通过向量数乘运算知识的形成过 运算的几何意义. 程，体会概念及性质的产生发展的过 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运 程，达成学生的数学抽象、直观想 用向量数乘运算律进行向量运算. 象、逻辑推理及数学运算的核心素 3.理解并掌握两向量共线的性质及其 养 判定方法，并能熟练地运用这些知识处 2.通过向量共线的学习与应用，培养 理有关共线向量的问题. 学生的逻辑推理与数学运算的核心素 养 知识探究素养启迪 )知识探究 1.向量的实数倍 (1)向量的数乘：一般地，实数入与向量a的乘积是一个向量，记作入a,称为a的 入倍，它的长度引入a=|入la. 当入≠0且a≠0时，入a的方向 当 时，与同向， 当0时，与反向日 当入=0或a=0时，入a=0a=0或入a=入0=0. 求向量的实数倍的运算称为向量的数乘 (2)向量数乘的几何意义：把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小.把向量 的加法、减法、数乘运算统称为向量的线性运算， 向量线性运算的结果仍是一个向量， 2.共线向量 (1)当非零向量a,b方向相同或相反时，既称a,b共线，也称a,b平行，并且用符号 “∥”来表示它们共线（或平行），记作a∥b. (2)规定零向量与所有的向量平行. (3)两个向量平行台其中一个向量是另一个向量的实数倍. 即a∥b÷存在实数入，使得b=入a或a=入b. (4)向量的夹角 如图，设a,b是两个非零向量，任选一点0，作=a, =b,则射线OA,OB所夹的最 小非负角∠A0B=0称为向量a,b的夹角，作<a,品取值范围规定为[0，]， a,b>=<b,a>. ①当0=0时，a,b方向相同；当0=r时，a,b方向相反，a,b方向相同或相反时， a,b共线. ②当0<0<π时，a,b不共线，特别地，当0时，a与b垂直，记作a⊥b. ③规定零向量与任一向量垂直 3.共线向量的运算 (1)单位向量：把长度为1的向量称为单位向量，它的长度等于单位长度， 对于任一非零向量a,与它方向相同的唯一单位向量ea. (2)运算律：一般地，在一条直线上任取单位向量e,则直线上任何向量a都可写成 a=ae,其中实数a的绝对值|a代表向量a的模，a的正负代表a与e的方向相同或 相反，04,0B共线，且0B=be,04=ae,则ae±be=(a±b)e,a(be)=(ab)e. 4.数乘运算律 一般地，设a,b是任意向量，x,y是任意实数，则如下运算律成立： (1)对实数加法的分配律：(x+y)a=xa+ya. (2)对实数乘法的结合律：x(ya)=(xy)a. (3)对向量加法的分配律：x(a+b)=xa+xb. 1.(2a-b)-(2a+b)等于( B) A.a-2bB.-2b C.0 D.B-a 解析:原式=2a-2a-b-b=-2b.故选B. 2.点C在直线AB上，且=3，则等于( D) A.-2 B.- CAG AB D.BC 4R象4R4B AB 解析：如图，AC3AB所以BC2AB 故选D. A B C