6.1.3 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学选择性必修第三册教学设计 尹洪QQ7434510 第六章计数原理 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 61.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用 一、教学目标 1、正确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理， 2、灵活掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理 二、教学重点、难点 重点：掌提分类加法计数原理和分步乘法计数原理 难点：灵活利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节深 的教学目标 2、教学用县：多媒体设备等 四、教学过程 (一)创设情景，揭示课题 【回倾】 两个计数原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 一般地，完成一件事有n类不同方案，在第1类 一般地，完成一件事有n个步骤，做第一步 方案中有m,种不同的方法，在第2类方案中有 有m,种不同的方法，做第二步有m,种不同 加2种不同的方法，.，在第n类方案中有mn种 的方法，， 做第n步有m种不同的方法， 不同的方法，那么完成这件事共有 那么完成这件事共有N=m,×m,××m。 N=m1+m2++m,种不同的方法 种不同的方法 分类加法计数原理针对的是“分类"问题，其中各 分步乘法计数原理针对的是“分步“问题，各 种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做 个步骤中的方法互相依症，只有每一个步骤 完这件事， 都完成才算做完这件事， 【问题】计数问题是我们经常遇到的，如何利用两个计数原理快速有效解决有关问题呢？ (二)阅读精要，研讨新知 【例题研讨】阅读领悟课本P例7、例8（用时约为3分钟，教师作出准确的评析，） 例7计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试程序员需要知道到底有多少条执行路径（程序 从开始到结束的路线)，以便知道需要提供多少个测试数据，一般地，一个程序模块由许多子模块组成图 61-4是一个具有许多执行路径的程序模块，它有多少条执行路径？ 第六章计数原理 6.13分类加法计就原理与分步乘法计数原理的综合应用 第1页共6页 贵州省凯里一中 人教A版高中数学选择性必修第三册教学设计 尹洪QQ7434510 另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以减 少测试次数吗？ 开始 子模块1 子模块2 子模块3 期条执行路径 45条执行路图 28条共行路径 A 子模地4 子模块5 3塔条执行路径 43条执行路轻 第球 图61- 解：由分类加法计数原理，子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为 18+45+28=91 子模块4、子模块5中的子路径条数共为38+43=81 又由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径条数共为91×81=7371 在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的 方式来测试整个模块这样，他可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常，总共需 要的测试次数为18+45+28+38+43=172. 再测试各个模块之间的信息交流是否正常，只需要测试程序第1步中的各个子模块和第2步中的各个 子模块之间的信息交流是否正常，需要的测试次数为3×2=6 如果每个子模块都工作正常，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就工作正常 这样，测试整个模块的次数就变为172+6=178 显然，178与7371的差距是非常大的 【思考】你看出了程序员是如何实现减少测试次数的吗？ 例8通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和 用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图6.15所示. 冀AJR005 省，自治风 直抹市简闲 岸可 发神机美代号 图6.1- 其中，序号的编码规则为： (1)由10个阿拉伯数字和除OI之外的24个英文字母组成： (2)最多只能有2个英文字母 如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？ 解：由号牌编号的组成可知，这个发牌机关所能发放的最多号牌数就是序号的个数 根据序号编码规则，5位序号可以分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母 (1)当没有字母时，序号的每一位都是数字确定一个序号可以分5个步骤，每步都可以从10个数字 中选1个，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，这类号牌张数为10×10×10×10×10=100000 (2)当有1个字母时，这个字母可以分别在序号的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位， 这类序号可以分为五个子类 第六章计数原理 6.13分类加法计就原理与分步乘法计数原理的综合应用 第2页共6页 黄州省凯里一中 人教A版