6.1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用 教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

贵州省凯里一中———人教A版高中数学选择性必修第三册教学设计Q743510 第六章计数原理 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 6.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用 一、教学目标 1、正确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． 2、掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理。 二、教学重点、难点 重点：掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理 难点：_利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题 三、学法与教学用具 _1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课 的教学目标。 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【回顾】__________ N=m_1+m_2+…+m，种不同的方法种不同的方法 【解决上一节课部分情景中的问题】 【情景三】银行卡的6位数字密码有_—个? 【解析】逐一确定银行卡的6位数字，分为6个步骤，共有密码10×10×10×10×10×10=10^4个 【答案】1000000 【情景五】连续抛掷三枚骰子，停下后向上的数字组成的三位数有_个? 【解析】每个骰子向上的数字有6种情况，所能组成的三位数共有6×6×6=6^3=216个 【答案】216 【情景六】 第六章计数原理612分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用第1页共5页 贵州省凯里一中 人教A版高中数学选择性必修第三册教学设计 尹洪QQ7434510 如图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案 为L形，那么在由3×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位 置的L形图案的个数为（注：其他方向的也是L形） 【解析】每四个小正方形图案都可画出四个不同的L形图案，该图中共有8个这样的小正方形 故可画出不同位置的L形图案的个数为4×8=32 【答案】32 【问题】计数问题是我们经常遇到的，如何利用两个计数原理快速有效解决有关问题呢？ (二)阅读精要，研讨新知 【例题研讨】阅读领悟课本P例4、例5、例6（用时约为34分钟，教师作出准确的评析.） 例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的 挂法？ 左边 右边得到的挂法 解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成： -乙 左甲右乙 第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法， 一丙 左甲右丙 第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法， 左乙右甲 乙 根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为N=3×2=6 左乙右丙 左内右甲 左丙右乙 【发现】 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对的是“分类"问分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各 题，其中各种方法相互独立，用其中 个步骤中的方法互相依在，只有每一个步骤 任何一种方法都可以做完这件事 都完成才算做完这件事 例5给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母AG或UZ后两个字符要求用数字1 9, 最多可以给多少个程序模块命名？ 解：由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为7+6=13 后两个字符从19中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9 由分步乘法计数原理，不同名称的个数是13×9×9=1053 即最多可以给1053个程序模块命名 例6电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态 因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制为了使计算机能够识别字符， 需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小 计量单位，每个字节由8个二进制位构成 (1)1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？ (2)计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字 至少要用多少个字节表示？ 解：(1)用图表示1个字节，每一格代表一位 第六章计数原理6.12分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用 第2页共5页 贵州省凯里一中 人教A版高中数学选择性必修第三册教学设计 尹洪QQ7434510 2种 2种 2种2种 2种 2 2种 1个字节共有8位，每位上有2种选择根据分步乘法计数原理， 1个字节最多可以表示不同字符的个数是2×2×2×2×2×2×2×2=28=256 (2)由(1)知，1个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们考虑2个字节能够表示多少个字符前1个 字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法， 根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示不同字符的个数是256×256=65536 这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763. 因此要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用