5.1.1 变化率问题（第1课时）-【数学一起课件】高中数学选择性必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

高中数学人教A版 选择性必修第二册 第五章一元函数的导数及其应用 变化率的题 第1课时 授课人：XXX │学习目标 1经历用平均速度“逼近”瞬时速度的过程，认识瞬时速度的 本质是平均速度的极限，初步体会极限思想。 2通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬 时速度的一般方法。 核心素养 厨 数学抽象 经历用平均速度“逼近”瞬时速度的过程，认识瞬时速度的本质是 平均速度的极限 数学运算 求解瞬时速度 课程导入 为了描述现实世界中的运动、变化现象，在数学中引入了函数.刻画 静态现象的数与刻画动态现象的函数都是数学中非常重要的概念， 在对函数的深入研究中，数学家创立了微积分，这是具有划时代意义 的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑. 物体的运动 曲线的切线 微积分的创立 函数的最大值与最小值 长度、面积、体积和重心等 课程导入 在17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨在前人探索与研究的基础上，凭着他 们敏锐的直觉和丰富的想象力，各自独立地创立了微积分 艾萨克牛顿 (1643年1月4日一1727年3月31日) 英国著名的物理学家、数学家，百科全书式的“全才” 戈特弗里德威廉莱布尼茨 (1646年7月1日-1716年11月14日) 德国哲学家、数学家，是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的 亚里士多德 课程导入 厨 导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基 本概念，蕴含着微积分的基本思想；导数定量地 刻画了函数的局部变化，是研究函数增减、变化 快慢、最大（小）值等性质的基本工具，因而在 解决诸如增长率、膨胀率、效率、密度、速度、 加速度等实际问题中有着广泛应用 课程导入 厨 在必修第一册中，我们研究了函数的单调性， 并利用函数单调性等知识定性地研究了一次函 数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知 道“对数增长”是越来越慢的，“指数爆炸”比“直线 上升”快得多.进一步地，能否精确定量地刻画 变化速度的快慢呢？ 下面我们就来研究这个问题 跳水运动员的速度 │问题探究 在一次跳水运动中，某运动员在运动 过程中的重心相对于水面的高度h（单 位：m）与起跳后的时间t（单位： s）存在函数关系 h(t)=-4.9t^2+4.8t+11 如何描述运动员从起跳到入水的过程 中运动的快慢程度呢? 问题探究 ,运动员从起跳到入水的过程中，在上升 阶段运动得越来越慢，在下降阶段运动 得越来越快. ,我们可以把整个运动时间段分成许多小 段，用运动员在每段时间内的平均速度 近似地描述他的运动状态.