微专题一 同位角、内错角、同旁内角的常见模型图（教参）-【全效学习】2022-2023学年七年级下册数学（人教版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 微专题一同位角、内错角、同旁内角的常见模型图 模型展示 同位角、内错角、同旁内角的常见模型如下： (1)同位角的图形结构形如字母P”(或将其倒置、翻折、旋转后的形状)，如图1 所示，各个图形的∠1和∠2都是同位角 模型展示图1 (2)内错角的图形结构形如字母Z”(或将其倒置、翻折、旋转后的形状)，如图2 所示，各个图形的∠1和∠2都是内错角， 模型展示图2 (3)同旁内角的图形结构形如字母U”(或将其倒置、翻折、旋转后的形状)，如图 3所示，各个图形的∠1和∠2都是同旁内角 模型展示图3 【例题】（教材P9习题5.1第11题） 如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各 是什么位置关系的角？ ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C B 图1 图2 例题图 解：在图1中，∠1和∠2是直线DC,AB被直线DB所截形成的内错角，∠3和 ∠4是直线AD,BC被直线DB所截形成的内错角： 在图2中，∠1和∠2是直线DC,AB被直线CB所截形成的同旁内角，∠3和∠ 4是直线AD,BC被直线AB所截形成的同位角. 【点拨】判断两个角是哪两条直线被哪一条直线所截，只需找到两个角有一边所 在的相同直线，这条直线就是截线，另外两边所在直线就是被截的两条直线。 【习题1】如图，在用数字标注的角中，∠4和∠1是同位角，和∠2是 内错角，和∠3，∠5是同旁内角. 习题1图 【习题2】如图1，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有6对： 如图2，四条直线两两相交，任意三条直线不经过同一点，则图中同旁内角有 24对. 图1 图2 习题2图 【解析】如答图1，直线EF,AB被直线CD所截时，所构成的同旁内角有∠1 和∠2，∠3和∠4.同理，每一条直线作为截线时，都有2对同旁内角，故一共有 ·独家授权侵权必究年 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 6对同旁内角. 图2 习题2答图 如答图2，四条直线两两相交，任意三条直线不经过同一点，设这四条直线分别 为a,b,c,d,则可以分为：①a,b,c:②a,b,d:③a,c,d:④b,c,d, 共四组.每三条直线都构成了6对同旁内角，故这四组直线中一共有24对同旁内 角 【习题3】已知直线a,b,c,d的位置关系如图所示，其中直线a,c,d相交 于点O,按要求完成下列各小题 习题3图 (1)在图中的∠1一∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来： (2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相 同吗？ 解：(1)同位角共有5对，分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6， ∠4和∠9. (2)∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关 系与∠4和∠5的相同. 挑战自我 1.下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是(C) ◆独家授权侵权必究。 亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.关于如图所示的图形，下列说法错误的是(C) A.∠C与∠ADE是同位角 B.∠A与∠ABF是内错角 C.∠A与∠ADE是同旁内角 D.∠A与∠ABC是同旁内角 E B 第2题图 3.如图，射线AB,AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是(D) A.内错角 B.对顶角 C.同位角 D.同旁内角 第3题图 4.如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子“变弯了”，它真的弯 了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从水中射入空气中，传播的方向发生了 改变，图中与∠1是同位角的有∠GOE,∠AOE,∠C,与∠2是内错角的有 ·独家授权侵权必究年 亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ∠GOF,∠AOF B D 第4题图 5.看图填空： (I)∠1和∠3是直线AD,BC被直线AC所截构成的内错角： (2)∠2和∠4是直线AC,BC被直线AB所截构成的同旁内角； (3)∠D和∠5是直线AB,DC被直线AD所截构成的同位角 5Y 44 B 第5题图 6.如图，找出已标号的角中的同位角、内错角和同旁内角. 6×04 第6题图 解：我们可将这个图形分解成四个基本图形，如答图 ·独家授权侵权必究+ 亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 8 图2 6 4 图3 图4 第6题答图 故同位角有∠2和∠3，∠4和∠7，∠4和∠8：内错角有∠1和∠3，∠6和∠8， ∠