江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022－2023年度下学期考 高二第一次月联考数学试题 命题人：曾木兰 赖金凤 审题人：邱俊红 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 设随机变量，则（ ） A. 10 B. 30 C. 15 D. 5 2. 若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（ ）． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 由数据，，…，可得关于的线性回归方程为，若，则（ ） A 48 B. 52 C. 56 D. 80 4. 现有3个小组，每组3人，每人投篮1次，投中的概率均为，若1个小组中至少有1人投中，则称该组为“成功组”，则这3个小组中恰有1个“成功组”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率为，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为，已知第一次击中目标的概率为，则在第二次击中目标的条件下，第一次也击中目标的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（ ）种 A. 9 B. 36 C. 54 D. 108 7. 我国古代典籍《艺经》中记载了一种名为“弹棋”的游戏：“弹棋，二人对局，先列棋相当.下呼，上击之.”其规则为：双方各执4子，摆放好后，轮流用己方棋子击打对方棋子，使己方棋子射入对方的圆洞中，先射完全部4子者获胜.现有甲、乙两人对弈，其中甲、乙击中的概率分别为、，甲执先手，则双方共击9次后游戏结束的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题每题5分，共20分，全选对5分，部分选对2分，错选0分） 9. 已知随机变量从二项分布，则（ ） A. B. C. D. 最大时或501 10. 已知某批零件的质量指标单位：毫米服从正态分布，且，现从该批零件中随机取件，用表示这件产品的质量指标值不位于区间的产品件数，则（ ） A. P(25.35<<25.45)=0.8 B. E(X)=2.4 C D(X)=0.48 D. 11. 2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，上饶市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对冬奥会项目的了解情况，在本市中小学中随机抽取了10所学校中的部分同学，10所学校中了解冬奥会项目的人数如图所示： 若从这10所学校中随机选取3所学校进行冬奥会项目的宣讲活动，记为被选中的学校中了解冬奥会项目的人数在30以上的学校所数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的可能取值为0，1，2，3 B. C. D. 12. 为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：）（ ） A 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 随机变量X的分布列如表所示，若，则_________. X －1 0 1 P a b 14. 某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得σ至多为____________．（若，则；；） 15. 直线始终平分圆的周长，则的最小值为______． 16. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，，，点Q是侧棱PD的中点，点M，N分别在边AB，BC上，当空间四边形PMND的周长最小时，点Q到平面PMN的距离为______． 四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分） 17. 某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为，，． （1）求该产品的次品率； （2）从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为，求随机变量的分布列与期望． 1