专题04 平面向量-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（广东专用）

学科网 学易全卷 www.zxk.com 专题04平面向量 一、单选题 1.(2023广东茂名统考一模)在aABC中，AB=C,AC=b,若点M满足MC=2BM,则AM=() A. c. *冷 D. 1- 【答案】A 【解新1由题意可得：4仙=B+8M=B兮4C=B+(4C--写4C+号4B-+子 故选：A 2.(2023广东佛山统考一模)已知单位向量a,b满足ab=0,若向量c=a+√36，则cos(a,c)=() A.3 C.3 2 B. 4 D 【答案】B 【解所】由单位向量a.6,则同=l=l,即=(a+56°=式+25a-五+3=4，=2， a-c-a-(a+/3B)-a+V3a-B-1 a.c I 故选：B 3.(2023广东深圳统考一模)已知a,为单位向量，且3ā-56=7，则云与a-6的夹角为() A月 B. 2π C.a D. 【答案】C 【解析】因为a,方为单位向量， 由3a-56=7, 所以(3a-56°=49台9a-30a.i+256=49, 即9-30a-6+25=49→a.6=-1, 设a云与a-b夹角为0， 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学易全卷 www.zxxk.com a(a-B)a-ab 则cos0 -可a- -2x1 21 又0e0,,所以0= 6 故选：C 4.(2023广东广州统考二模)已知向量a=任，)，方=(K,则点-点"是a16的（) Vy2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若=点，则x片-x=0,即a16, VV 当方=0，即片=乃=0时，满足a/6,而点-点无意义， yi V2 所以=点"是“a/历”的充分不必要条件 另3 故选：A 5.(2023春广东韶关高三校联考开学考试)已知单位向量a,石，若对任意实数x,ka+≥5恒成立， 则向量云，的夹角的取值范围为() A. 「π3π π2π 44 B. 33 c. π元 42 D. 32 【答案】B 【解折】。万是单位向量，a+25得：(a+矿≥台+2G-r+宁20， 2 依题意，不等式x2+2(ax+≥0对任意实数x恒成立，则A=4(a--1≤0， 4 解得-号sabs分面coa动--i6,期-片oas分 lallbl 又0≤(a,)≤，函数y=cosr在0，上单调递减，因此5s(a,)≤2 π2π 所以向量云，的夹角的取值范围为 33 故选：B 2 头原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 学易全卷 www.zxk.com 6.(2023春广东揭阳高三校考阶段练习)已知向量a、B满足日=2，a.6=-2,则(a-列a=() A.-2 B.0 C.4 D.6 【答案】D 【解析】(a-列a=d-方a=4+2=6, 故选：D 7,(2023春广东·高三校联考阶段练习)已知边长为1的正五边形ABCDE,则EA.AB-ED.AB=() B E C A.4 B c.-5 D.5 4 2 【答案】B 【解析】如图，设AB的中点为F,连接AD,DF, B 由正五边形的性质可得：DF⊥AB, 所以EA.AB-ED,AB=AB,(EA-ED)=AB.DA, 因为DA=DF+FA, 所以EAB-ED.AB=AB.DA=AB.DF+ABFA=ABF=- 3 故选：B 8.(2023广东·高三校联考阶段练习)八角星纹是大议口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹八角星纹 常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样八 角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉八角星纹延续的时间较长， 3 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学易全卷 www.zxk.com 传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹图2是 图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如△ACD)为等腰直角三角形，点O为四心，中间部分 是正方形且边长为2，定点A,B所在位置如图所示，则AB.AO的值为（) D 图1 图2 A.10 B.12 C.14 D.16 【答案】C 【解析】如图所示：连接OD, D 因为中间阴影部分是正方形且边长为2， 且图中各个三角形为等腰直角三角形， 所以可得∠AD0=∠0DB=牙，1OD5,1D非4，∠ADB=牙 则AB40=(AD+DBAD+DO). =a而+Doeos交+Di.aD+DDocos号 故选：C 9.(2023秋-广东揭阳高三统考期末)已知a,6为单位向量，向量c满足26+c=3a.若ā与6的夹角为60 ,则=() 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学易全卷 www.zxk.co