专题02 复数-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（广东专用）

专题02 复数 一、单选题 1．（2023·广东佛山·统考一模）设复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】∵，则， ∴z在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 2．（2023·广东深圳·统考一模）已知i为虚数单位，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由， 得， 故选：B 3．（2023·广东茂名·统考一模）复平面内表示复数的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】∵ ∴z所对应的点的坐标为. ∴复平面内z所对应的点位于第一象限. 故选：A. 4．（2023·广东梅州·统考一模）已知复数满足，是虚数单位，则在复平面内的对应点落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由可得， 则在复平面内的对应点为，落在第三象限， 故选：C 5．（2023·广东肇庆·统考二模）已知复数满足(其中为虚数单位)，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵复数满足， ∴， 故选：B. 6．（2023·广东东莞·校考模拟预测）若，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【解析】由得,,即,则. 故选：D 7．（2023春·广东·高三统考开学考试）已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】C 【解析】， 所以，， 的实部为0． 故选：C 8．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为， 所以复数在复平面内对应的点为，该点在第四象限. 故选：D. 9．（2023春·广东揭阳·高三校考开学考试）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知可得，所以. 故选：C. 10．（2023春·广东揭阳·高三校考开学考试）现有下列五个结论： ①若，则有； ②对任意向量、，有； ③对任意向量、，有； ④对任意复数，有； ⑤对任意复数，有． 以上结论中，正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】根据绝对值的运算法则正确，故①正确； 对任意向量、，，故②不正确； 对任意向量、，有，故③正确； 对任意复数，不妨设，则，而，显然不成立，故④错误； 对任意复数，不妨设，则， 所以，， 所以有，故⑤正确. 故选：D 11．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知复平面内点对应的复数为z，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，则，其虚部为. 故选：B 12．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）若复数z满足方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，则，故． 故选：B． 13．（2023秋·广东广州·高三广州市禺山高级中学校考阶段练习）设，则=（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】， 故选：B. 14．（2023秋·广东广州·高三统考阶段练习）若复数满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】由已知可得， 所以，复数在复平面内对应的点在第四象限. 故选：D. 15．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若复数满足，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．在复平面对应的点在第四象限 D．的模长为 【答案】C 【解析】因为复数满足，则， 所以，的实部为，虚部为，在复平面对应的点在第四象限，. ABD错，C对. 故选：C. 16．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】因为复数满足，则， 所以复数的共轭复数为，则， 故选：. 17．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】因为， 所以在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 18．（2023·广东·高三校联考阶段练习）如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图形知，点，复数，， 所以复数的虚部为. 故选：B 19．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（