第三篇 四、三角函数与解三角形 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

导巧苏 四、三角函数与解三角形 943 信，州 回扣 1.研究形如y=Asin(ox+p)(A≠0，op≠0)的性质时，要将ox+p作为一个整 体考虑，而当o<0时，求y=Asin(ox+p)的单调区间，应先利用诱导公式将x的 系数变为正数后再求其单调区间，要注意单调区间一定写成“区间”的形式，且 角度制与弧度制不能混用，并且k∈Z 2.由函数y=Asin @x(A≠0，o≠0)的图象得到y=Asin(ox+p)的图象时，平移 长度是|-，而不是|p. 8 3.周期性与对称轴间的关系 (1)若对称中心到相邻对称轴之间的距离为d,则周期T=4d; (2)若相邻两条对称轴之间的距离为d1,则周期T=2d1: (3)若相邻两对称中心之间的距离为d2,则周期T=2d2. 4.己知三角形两边及一边对角，利用正弦定理解三角形时，注意解的个数的讨论， 可能有一解、两解或无解.并谨记在△ABC中，A>B÷sinA>sinB. 【回扣问题】 1.(2022·浙江卷)为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin(3x+-) π 图象上所有的点(D) 5 A.向左平移一个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 号个单位长度 D.向右平移 活个单位长度 解析：因为y=2sin(3x+)=2sin[3(x+一)]，所以要得到函数y=2sin3x的图象， 只要把函数y=2sin(3x)的图象上所有的，点向右平移-个单位长度即可. 2.2022·江西赣州二模)已知角a终边上一点P(1,-2),则（-）（）等于 Zsin a cosaa (C) sin(2 a)+cos(2 +a) A.-3 B.- C.3 D.5 5 解析：因为角a终边上一点P(1,-2), 所以tana=-=-2, 2 (-)- -=3. 2sin n a cos.n+a 2sina+cosa 2tana+1 sin(2-a)eosf2+)-cosalsina-1+tane-- 3.(2022·甘肃兰州模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<-)的部分 图象如图所示，则下列说法错误的是(D) A.f(x)的图象关于直线x=—对称 B.f(0)= 12 C.该图象可由y=2sin2x的图象向左平移-个单位长度得到 D.f(x)在[─，一]上单调递减-2|… 解析：由题图可知，A=2,-=一=-一=，得w=2,所以f(x)=2sin(2x+p),将（一，2） 代入可得p=2km+(kZ%1盟竖，得p一，所以fx)=2sin(2x一)， 12 π 令2x+=kπ+(k∈2)，解得f(x)的对称轴方程为x=一+一(k∈Z),当=1时，x=一， π T kTπ 7π 因此A3正确；2 212 12 由f(0)=2si-=,可知B正确； y=2sin2x的图象向左平移-个单位长度得到函数y=2sin[2(x+)]=2sin(2x+) π π 的图象，故C正确； 6 6 3 令2kπ+≤2x+≤2kπ+一(k∈Z),解得kT+一≤x≤kT+一(k∈Z),由此可知，函 3π π 7π 数f(x)在[一，3-]上不是单调递减，因此D错误 12 4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a-b)sinA=csin C-bsin B, 若△ABC的面积为3，则c的最小值为(A) A.2 43 C.2 D.4 解称因为(ab)s3A=csin C-bsin B,所以a2-ab=c2-b2, 所以a2b3-c=ab,所以cosC2,2,又0<C<n,所以G a +b c 1 π 因为S=absin C3 ,所以ab2兜.2 3 212 因为c争b'-ab≥ab=12(当且仅当ab=2 时，取等号)，所以c≥2 E 3 5.把函数y=sin(x+)的图象上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到 的函数的解析式为工y=sin(x)3 6.已知a为第二象限角，sina一，则tan2a= 3 解析：因为a为第二象限角，sin5a=, 3 所以cosa=-一，所以tana三—二 5) 4 sina 3 所以tan2a=5 3=cosa 4 12an12)224 答案：一 2升