第一篇 专题五 第1讲 直线与圆的方程 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

导巧苏 专题五 解析几何 第1讲直线与圆的方程 考情分析 真题体验 1.[圆的方程](2020·全国川卷)在平面内，A,B是两个定点，C是动点.若· =1, 则点C的轨迹为(A) AC BC A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 解析：以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系 (图略)， 设A(-a,0),B(a,0),C(x,y), 因为 =1, 所以a)Ba)ty·y-1, 所以x2+y2=a2+1,所以点C的轨迹为圆. 2.[直线与圆相切](2020·全国川卷)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆 心到直线2x-y-3=0的距离为(B) A.-B.—C.—D.— .5-2E5--3E5--45 解析：因5为圆与两坐标辐都相切，且点(2,1)在该圆上，所以可设圆的方程为 (x-a)2+(y-a)2=a2,所以(2-a)2+(1-a)2=a2,即a2-6a+5-0,解得a=1或a=5,所以圆 心的坐标为(1,1)或(5,5)，所以圆心到直线2xy-3=0的距离为一或 2×1t32ξ5 25 22+11 2×5532E5 回22+125 3.[圆的弦长](2020全国Ⅰ卷)已知圆x^2+y^2-6x=0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的 弦的长度的最小值为(B) A.1B.2C.3D.4 解析：将圆的方程x’+y^7-6x=0化为标准方程(x-3)^’+y=9，设圆心为C，则C(3，0)，半径r=3. 设点(1，2)为点A，过点A(1，2)的直线为1， 因为(1-3)^2+2^’<9， I所以点A(1，2)在圆C的内部，则直线l与圆C必相交，设交点分别为B，D.易知当直线l⊥AC时， 直线Ⅰ被该圆所截得的弦的长度最小，设此时圆心C到直线l的距离为d， 则d=|AC|=（–）（–）=2～， 所以|BD|马2^31，02(53=2，即弦的长度的最小值为2. -----r^2a ^1u3 ”22 4.[圆的方程](2022全国甲卷)设点M在直线2x+y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上， 则⊙M的方程为 解析：法一 设⊙M的方程为(x-a)2+(yb)2=r,则 a+g150 ,解得 a=1 2 3a 士b,=r,回 b2=11 2 所以⊙M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5. a 1b =r r=5 法二设⊙M的方程为x+y2+Dx+Ey+f=0(D+E2-4F>0),则M(一，-)， D E 22 所以 D E 解得 2×(2)+（2)1=0 D=_2 所以我每星922x2y3-04y1-6 答案：(x-1)24(y+1)2=5 5.[圆的方程](2022全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，（-1,1)，(4,2)中的三点 的一个圆的方程为 解析：①若圆过(0,0)，(4,0)，（-1,1)三点， 设过这三点的圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D'+E2-4F>0), 分别将三点的坐标代入，可得 ,解得 F=0 D= 4 @16+4D+F=0回 回 易知D2+E2-4F>0, 回E= 6 2D+E+F=0 F=0 所以过这三点的圆的方程为x+y-4x-6y=0, 即(x-2)2+(y-3)2=13. ②若圆过(0,0)，(4,0)，(4,2)三点， 法一设过这三，点的圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),分别将三点的坐 标代入，可得 解得 F=0 D=4' 易得D+E-4F8+4D+2EF0 06+4D+F=0 回 包E=2 所以过这三点的圆的方程为Xy4X-2y0,F=0 即(x-2)2+(y-1)=5 法二在平面直角坐标系中作出这三个点（图略），显然由这三个点的连线组成的三角 形为直角三角形，该直角三角形的外接圆的圆心为点(0,0)和点(4,2)所连线段的中点， 即(2,1)，直径2R等于点(0,0)和点(4,2)所连线段的长，即2=(-)（-)，可得 2 R=:5,所以圆的方程为(x-2)'+(y-1)2=5. 40+20