1.1 第2课时 正弦和余弦（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学下册（北师大版）河南

数学 九年级下册 北师版 第一章　直角三角形的边角关系 1．1　锐角三角函数 第2课时　正弦和余弦 1．(4分)(孝感中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sin A等于( ) A 2．(4分)(湖州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是( ) A A 4．(4分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin α的值是( ) C (1)求AC的值； (2)求sin B，cos C的值． 7．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( ) D 8．(4分)已知甲、乙两段斜坡的坡角分别为α，β，若乙坡比甲坡陡，则下列不等式成立的是( ) A．tan α＞tan β B．sin α＞sin β C．cos α＞cos β D．cos α＜cos β C 一、选择题(每小题6分，共12分) 10．如图，在△ABC中(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是( ) A．sinα＝cos α B．tanC＝2 C．sinβ＝cos β D．tanα＝1 C 11．(焦作月考)如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos α的值，错误的是( ) C (1)求线段CD的长； (2)求sin ∠DBE的值． 【素养提升】 16．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.AC＝12，BC＝5. (1)求sin2A＋cos2A的值； (2)比较sinA和cos B的大小； (3)想一想，对于任意直角三角形中的锐角，是否都有与上述两问题相似的结果？若有，请说明理由． (2)sinA＝cos B A． eq \f(3,5) 　　　B． eq \f(4,5) 　　　C． eq \f(3,4) 　　　D． eq \f(4,3) A． eq \f(3,5) B． eq \f(4,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) 3．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝ eq \f(3,5) ，那BC的长为( ) A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 A． eq \f(3,5) B． eq \f(3,4) C． eq \f(4,5) D． eq \f(4,3) 2 eq \r(7) 5．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝ eq \f(3,4) ，则BC的长_____． 6．(8分)如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cos B＝ eq \f(4,5) . 解：(1)在Rt△ABC中，AD是高，可得∠CAD＝∠B，∴cos ∠CAD＝cos ∠B，即 eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(4,5) ，又∵AD＝4，∴AC＝5　(2)在Rt△ACD中，CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝3.sin B＝sin ∠CAD＝ eq \f(CD,AC) ＝ eq \f(3,5) ，cos C＝ eq \f(CD,AC) ＝ eq \f(3,5) A．sin A＝ eq \f(\r(3),2) B．tan A＝ eq \f(1,2) C．cos B＝ eq \f(\r(3),2) D．tan B＝ eq \r(3) 9．(4分)Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ eq \f(1,2) ，则sin B＝_____． eq \f(2\r(5),5) A． eq \f(BD,BC) B． eq \f(BC,AB) C． eq \f(AD,AC) D． eq \f(CD,AC) 二、填空题(每小题6分，共12分) 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E.若BC＝6，sin A＝ eq \f(3,5) ，则DE＝____． eq \f(15,4) 13．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，在BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，sin ∠AOB＝ eq \f(\r(3),2) ，则四边形ABCD的面积为______. 12 eq \r(3) 三、解答题(共36分) 14．(8分)在△ABC中，∠C＝90°，∠A为锐角，sinA＝ eq \f(2,3) ，求锐角A的其他三角函数值． 解：∵sin A＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(2,3) ，设BC＝2k，AB＝3k，则AC＝ eq \r(（