7.3.2 正弦型函数的性质与图像-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课时作业word（人教B版2019）

7.3.2　正弦型函数的性质与图像 选题明细表 知识点、方法 题号 函数图像及变换 4,5 由图像求解析式 7 函数性质及应用 1,2,3,8,10 综合应用 6,9,11,12 基础巩固 1.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为,则ω等于(　B　) A.5 B.10 C.15 D.20 解析:由题意知,T==,所以ω=10.故选B. 2.函数f(x)=7sin(x+7π)是(　C　) A.周期为3π的偶函数 B.周期为2π的奇函数 C.周期为3π的奇函数 D.周期为的偶函数 解析:函数f(x)=7sin(x+7π)=7sin(x+π)=-7sin x. 周期T==3π,且f(-x)=-7sin(-x)=7sin x=-f(x)为奇函数.故 选C. 3.(多选题)函数f(x)=2sin(2x+)在[0,2π]上的单调递减区间是(　CD　) A.[0,] B.[,π] C.[,] D.[,] 解析:令+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.令k=0得≤x≤;令k=1得≤x≤.故选CD. 4.函数y=sin(2x-)的图像如何变换可以得到 y=cos x的图像(　B　) A.先把所有点的横坐标扩大2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位 B.先把所有点的横坐标扩大2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位 C.先把所有点的横坐标缩小一半(纵坐标不变),再向左平移个单位 D.先把所有点的横坐标缩小一半(纵坐标不变),再向右平移个单位 解析:先把函数y=sin(2x-)的图像上所有点的横坐标扩大2倍(纵坐标不变),可得y=sin(x-)的图像,再把y=sin(x-)图像上的所有点,向左平移个单位,可得y=sin(x+-)=cos x的图像.故选B. 5.将函数f(x)=sin(2x+π)的图像上的各点向右平移个单位后,得到函数g(x)的图像,则g()的值是　　　　.  解析:将函数f(x)=sin(2x+π)的图像上的各点向右平移个单位后, 得到函数g(x)=sin[2(x-)+π]=cos 2x的图像,则g()= cos(2×)=0. 答案:0 6.将函数y=sin(2x-)的图像上的各点向左平移个单位,所得函数图像的对称轴方程为　　　　　　　,对称中心为　　　　　　　　. 解析:将函数y=sin(2x-)的图像上的各点向左平移个单位,所得图像对应的函数解析式为y=sin(2x+-)=sin(2x+),令2x+=kπ+, k∈Z,解得x=+,k∈Z,可得函数图像的对称轴方程为x=+,k∈Z. 令2x+=kπ,k∈Z,解得x=-,k∈Z,可得函数图像的对称中心为(-,0),k∈Z. 答案:x=+,k∈Z　(-,0),k∈Z 能力提升 7.已知函数f(x)=Asin(ωx+)( A>0,ω>0,||<)的部分图像如图所示,则(　A　) A.f(x)=2sin(x-) B.f(x)=2sin(x+) C.f(x)=2sin(x-) D.f(x)=2sin(x+) 解析:由函数f(x)=Asin(ωx+)的图像知,A=2,且=-(-)=, 所以T=, 即=,解得ω=, 令×+=,解得=-, 所以f(x)=2sin(x-).故选A. 8.若函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0)在[0,π]上的值域为[-,1],则ω的最小值为(　A　) A. B. C. D. 解析:函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0),因为x∈[0,π],所以ωx-∈[-,ωπ-].根据正弦函数的性质,当x=0时,可得f(0)=-,所以 ≤ωπ-≤,解得≤ω≤.则ω的最小值为.故选A. 9.(多选题)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)的最大值为,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,且f(x)的图像关于点(-,0)对称,则下列判断正确的是(　AC　) A.函数f(x)的图像是将y=cos 2x的图像上的各点向右平移个单位得到的 B.函数f(x)的图像关于直线x=对称 C.当x∈[-,]时,函数f(x)的最小值为- D.函数f(x)在[,]上单调递增 解析:在函数f(x)=Asin(ωx+)中,A=,=,所以T=π,ω==2, 又f(x)的图像关于点(-,0)对称, 所以ωx+=2×(-)+=kπ,k∈Z, 解得=kπ+,k∈Z, 又||<,所以=. 所以f(x)=sin(2x+). 对于A,y=cos 2x的图像上的各点向右平移个单位, 得y=cos[2(x-)]=cos(2x-)的图像, 且y=cos(2x-)=cos(-2x)=sin(2x+),A正确; 对于B,当x=时,f()=sin(2×+)=0,所以f(x)的图像不关于直线x=对称,B错误; 对于C