7.3.2 正弦型函数的性质与图像-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课件PPT（人教B版2019）

7.3.2　正弦型函数的性质与图像 数学 学习目标 4.掌握正弦型函数的性质,并能利用正弦型函数的性质解决简单问题. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 伸长 缩短 A 数学 左 右 数学 缩短 伸长 不变 数学 数学 振幅 初相 频率 数学 拓展总结 ①A越大,函数图像的最大值越大,最大值与A是正比例关系. ②ω越大,函数图像的周期越小,ω越小,周期越大,周期与ω为反比例关系. 数学 数学 师生互动·合作探究 探究点一 数学 数学 方法总结 第二步:在同一坐标系中描出各点. 第三步:用光滑曲线连接这些点,形成图像. 数学 解:列出x,y的对应值表. 当x=0时,y=1;当x=π时,y=1. 描点、连线,如图所示. 数学 数学 数学 探究点二 三角函数的图像变换 数学 方法总结 数学 数学 答案:③ 数学 答案:(1)A 数学 数学 探究点三 数学 数学 数学 方法总结 (3)图像变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asin ωx, 再根据图像平移规律确定相关的参数. 数学 数学 探究点四 数学 答案:(1)A 数学 数学 数学 方法总结 (1)与正弦函数有关的单调区间的求解技巧: ①结合正弦函数的图像,熟记它的单调区间. 数学 数学 (2)求函数y=f(x)的单调递增区间. 数学 数学 数学 当堂检测 1.判断下列命题是否正确.(正确的在(　)里打“√”,错误的打“×”) (2)将函数y=sin x图像上点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=sin 2x的图像.(　　) 解析:(1)周期为2π. × × 解析:(3)由A对函数图像的影响可知正确. √ (4)振幅越大,A越大.(　　) 解析:(4)振幅越大,|A|越大. × 数学 B 数学 数学 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 1.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+)的实际意义,了解参数ω,,A的变化对函数图像的影响. 2.会用五点法画函数y=Asin(ωx+)的图像.能根据y=Asin(ωx+)的部分图像确定其解析式. 3.掌握y=sin x与y=Asin(ωx+)图像间的变换关系,并能正确地指出其变换步骤. 1.正弦型函数 一般地,形如y=Asin(ωx+)的函数,称为正弦型函数,其中A,ω,都是常数,且A≠0,ω≠0. 2.参数ω,,A对函数y=Asin(ωx+)图像的影响 (1)A(A>0)对y=Asin x的图像的影响. 如图,函数y=Asin x的图像可以看作是把y=sin x图像上所有点的纵坐标 (当A>1时)或 (当0<A<1时)到原来的 倍(横坐标不变)而得到的. 一般地,函数y=Asin x(A≠0)的定义域为R,值域为[-|A|,|A|],周期为2π. (2)对y=sin(x+),x∈R的图像的影响. 如图,函数y=sin(x+)的图像可以看作是把y=sin x的图像上所有的点向 (当>0时)或向 (当<0时)平移 个单位而得到的. 一般地,函数y=sin(x+)的定义域为R,值域为[-1,1],周期为2π. || (3)ω(ω>0)对y=sin ωx的图像的影响. 如图,函数y=sin ωx的图像可以看作是把y=sin x的图像上所有点的横坐标 (当ω>1时)或 (当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标 )而得到的. 一般地,函数y=sin ωx(ω≠0)的定义域为R,值域为[-1,1],周期为. 3.函数y=Asin(ωx+)的性质 一般地,正弦型函数y=Asin(ωx+)(A≠0,ω≠0)的定义域为R,值域为[-|A|,|A|],周期为. 思考:如何由函数y=sin x的图像得到函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的图像? 答案:法一　(先相位变换,再周期变换)先将y=sin x的图像上各点向左(>0)(或向右(<0))平移||个单位,得函数y=sin(x+)的图像;再将函数y=sin(x+)的图像上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得 y=sin(ωx+)的图像;再将函数y=sin(ωx+)的图像上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得到y=Asin(ωx+)的图像. 法二　(先周期变换,再相位变换)先将y=sin x的图像上各点纵坐标不变,横坐标变为原来的,得函数y=sin ωx的图像;再将函数y=sin ωx的图像上各点沿x轴向左(>0) (或向右(<0))平移||个单位,得 y=sin(ωx+)的图像;再将函数y=sin(ωx+)的图像上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得到函数y=Asin(ωx+)的图像. 4