3.1.3函数的单调性课件-2022-2023学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

数学课程 知识点18函数的单调性 第三章 函数 3.1.3 函数的单调性 导入 问题 观察吉林市2010年12月9日-15日平均气温图，此图反映了9日至15日的气温T（℃）随日期变化的情况.观察图象，回答下列问题： ⑴ 日平均气温最低为 ； 日平均气温最高为 ． ⑵随着时间的增加，在时间段9日到11日的时间段内，气温不断地 ；11日到14日这个时间段内，气温不断地 ． 观察图象 x y O 1 1 2 -1 -2 2 3 4 x y O 1 1 2 -1 -2 2 3 4 x y O 1 1 2 -1 -2 2 3 4 上升和下降是在定义域的某个区间上的，具有局部性. 观察图象 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 O x y f(x1) f(x2) y=f(x) x1 x2 x y O f(x2) f(x1) y=f(x) x1 x2 图象呈上升趋势 减函数 图象呈下降趋势 从图象直观感知 在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)． 增函数 在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)． 案例讲解 例1 给出函数 的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？ 2 3 x 1 4 -1 O y 解 在区间 和 上是减函数，在区间 和 上是增函数. 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂练习 1.观察教材P64例1 的函数图象，说出函数在 上的是增函数还是减函数？ x y O 1 2 2 1 1 2 3 1 2 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂练习 2.观察教材P64例2 的函数图象，分别说出函数 在 和 上的是增函数还是减函数？ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O -3 -2 -1 1 2 3 x y 在函数y = f (x)的图象上任取两点 A(x1，y1)，B(x2, y2) ，记x = x2－x1，y = f (x2)－f (x1) = y2－y1． O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 自变量增大，函数值也增大． 自变量减小，函数值也减小． D x D y ＞0 探究 增函数的定义 增函数：在给定的区间上任取 x1，x2，且 x1 ≠ x2 ，函数 f (x) 在给定区间上为增函数的充要条件是 ，这个给定的区间就为单调增区间． D x D y ＞0 O x y x1 x2 f(x1) f(x2) O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 增函数：在给定的区间上任取x1，x2， 函数f (x)在给定区间上为增函数的充要条件是 ，这个给定的区间就为单调增区间。 x y D D >0 x y D D >0 类比得到减函数的定义 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 增函数：在给定的区间上任取x1，x2， 函数f (x)在给定区间上为增函数的充要条件是 ，这个给定的区间就为单调增区间。 x y D D >0 x y D D >0 减函数：在给定的区间上任取x1，x2， 函数f (x)在给定区间上为减函数的充要条件是 ，这个给定的区间就为单调减区间。 O x y x1 x2 f(x2) f(x1) x y D D <0 ? 类比得到减函数的定义 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 O x y f(x1) f(x2) y=f(x) x1 x2 x y O f(x2) f(x1) y=f(x) x1 x2 增函数 自变量增大(x>0) 函数值增大(y>0) 减函数 自变量增大(x>0) 函数值减小(y<0) 怎样利用函数解析式判断增函数和减函数 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 函数单调性及单调区间的定义 如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这 个函数