2.3 不等式的应用课件-2022-2023学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

数学课程 知识点14 不等式的应用 知识回顾 知识回顾 2.在《不等式》这章中我们都学习了哪些有关不等式的知识呢？ 1. 解不等式 . 不等式的解集为 . 不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法、一元二次不等式的解法、含绝对值的不等式等等. 那么学习这些不等式的知识在实际生活中有何应用呢？ 第一章 集 合 2.3.1 不等式的应用 不等式的应用 例1 某工厂生产的产品单价是80元，直接生产成本是60元，该工厂每月其他开支是50 000元．如果该工厂计划每月至少获得200 000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，问每月的产量是多少？ 分析 假设每月生产x件产品，分别将总收入、总的直接生产成本用x表示出来；再想一想每月的利润怎么表示？然后根据“每月至少获得200 000元的利润” 其中的不等关系可列出一个不等式，从中解出x的值. 解 每月生产x件产品， 则总收入为80x，直接生产成本为60 x， 每月利润为80x－60x－50 000＝20x－50 000（元）， 依题意，得 20x－50 000≥200 000， 解得 x ≥12 500． 所以，该工厂每月产量不少于12 500件． 课堂练习 课 堂 练 习 某工厂生产一类产品，每月固定成本是12万元，每件产品变动成本是20元，而单价是50元.如每月要求获得的最低利润是2万元，问每月最少需要销售多少件产品？ 解 设每月需要销售x件产品. 答：每月至少需要销售4667件产品. 由题意，得 解得 不等式的应用 例2 某公司计划下一年度生产一种新型计算机，各部门提供的数据信息： 人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2 400工时计算； 市场部：预 测 明年销售量至少10 000台； 技术部：生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装某种主要部件5个； 供应部：今年年终将库存这种主要部件2 000件，明年能采购到的这种主要部件为80 000件． 根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？ 分析 假设明年公司的产量为x台，则技术部计划总工时为12x，人事部计划总工时为不多于80×2400，这二者之间存在一个不等关系. 按技术部计划需主要部件5x个，供应部能提供这种主要部件为2000+80000个，计划需要的主部件一定不多于采购的数量才能保证正常生产，所以由这二者之间的关系可以得到第二个不等式. 解 设明年生产量为x台，则依据题意得： 考虑到市场部预 测 明年的销售量至少是10000台，所以明年这个公司的产量可在10 000台至16 000台之间． 解得： 即有 课堂练习 课 堂 练 习 在某校的学生公寓，每间住6人，则余165人没有宿舍住，若每间住8人，则有19间宿舍可空出，另有1间宿舍不空也不满，已知该学校的宿舍总数为10 的倍数，求该校有多少间宿舍，有多少个住宿生？ 解 设有x间宿舍，则住宿生有（6x+165）人. 因为房间数是10的倍数，所以x=160. 由题意，得 解得 当x=160时，6x+165=1125. 答：这个学校有160间宿舍，相应住宿生有1125人. 不等式的应用 知识延伸 均值定理 若a，b是正数，则 当且仅当a＝b时，等号成立． 上式的几何说明是 （如右侧图）. A B C D E F 不等式的应用 例3 已知一根长为100 m的绳子，用它围成一个矩形，问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？ 解：设矩形的长为 x m，宽为y m ，面积为S m2， 根据题设条件，有x＋y＝50，且 x＞0，y＞0． x y＝S． 所以 x y≤625，当且仅当 x＝y＝25时，等号成立． 因此，要想使铁丝框的面积最大，长和宽分别为25 m． 根据均值定理，得 x S y 课堂练习 课 堂 练 习 在面积为25m2的所有矩形中，最短周长 是多少？ 解 设矩形的长和宽分别为x，y，周长为l . 由题意，得 答：矩形的最短周长为20m. 当x=y=5时， 不等式的应用 知识延伸 等周问题 如果在例3中取消围成矩形的限制，问用100m的绳子，围成怎样的形状，围出的面积最大，那么答案就不是正方形了.正确的答案是圆形（圆的面积约为795.8m2），证明这个结论需要高等数学知识，这里从略.这类问题叫做等周问题.对等周问题的研究，